2025年陕西省西安市工业大学附属中学中考一模数学试卷.docVIP

2025年陕西省西安市工业大学附属中学中考一模数学试卷

一、单选题

(★★)1.的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★)5.已知点和点关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.如图，为的直径，为上两点，若则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

二、填空题

(★★)9.若分式的值为，则的值为______．

(★★)10.若，则______．

(★★)11.在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的一个外角的度数是________．

(★★)12.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___．

(★★★★)13.如图，在中，，为的角分线，，，点E为内一点，，点F为边上一动点，则的最小值为___________．

三、解答题

(★★)14.计算：．

(★★★)15.解不等式组：．

(★★)16.解方程：．

(★★★)17.如图，在中，．用尺规在边上找一点D，使得以点D为圆心，长为半径的与相切．

(★★)18.如图，在和中，，，．

求证：．

(★★★)19.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．

(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；

(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

(★★)20.列方程（组）解应用题．

某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．求该商场投入资金的月平均增长率．

(★★★)21.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，米．求标识牌CD的高．（结果保留根号）

(★★★)22.玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．

（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？

（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？

(★★★)23.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：

66，67，68，68，7