江苏省南京一中、外国语学校数理人才特长生招生考试数学试卷.docVIP

江苏省南京一中、外国语学校数理人才特长生招生考试数学试卷

一、填空题

(★★)1.，则_______．

(★★★)2.已知二次函数，当时，，则的取值范围是_______．

(★★★★)3.如图，在中，，，，，为的内心，则_______．

(★★★)4.如图，已知，，，，，则_________．

(★★★)5.已知有实数解，则m的最大值为___．

(★★★★★)6.如图，在四边形中，，则的最大值为_______．

(★★★)7.已知为方程的两根，则的最小值为_______．

(★★★)8.若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”．这样的“三角形”共有_______个．

二、解答题

(★★★)9.已知对于任意实数a、b，都有，特别地，当a、b都为正数时，有．

(1)已知，y的最小值为______；

(2)已知，的最大值为______；

(3)x，y都是正数，，求的最小值．

(★★★★)10.求证：数列2，22，222，中一定有2022的倍数．

(★★★)11.已知为方程的解，，，，，．

(1)求证：．

(2)求．

(★★★)12.已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形．

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图．已知，则_______，_______．

(2)如图2，即为正五边形尺规作图．求证：五边形（所作图形）即为正五边形．

(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形．简要叙述作图方法，无需作图．