专题09切线的有关计算与证明题型总结（7大模型）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）[含答案].pdf

专题09切线的有关计算与证明题型总结

题型解读｜模型构建｜通关试练

切线的有关计算与证明是中考考查的热点，通常出现在选择题中．考查的重点是切线的性质

和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查．

1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：∵MN^OA且MN过半径OA外端

∴MN⊙O的切线

2、切线的性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

1

推论：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

2

推论：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

①②③

即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

试卷第1页，共24页

3.切线长定理

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两

条切线的夹角。

即：∵PA、PB是的两条切线

∴PA=PB；PO平分ÐBPA

4、三角形的内切圆与内心

1

（）三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2

（）三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

3.内切圆及有关计算。

①三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

a+b-c

②△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。

2

1

③S=r(a+b+c)abcr

△ABC，其中，，是边长，是内切圆的半径。

2

模型01切线的有关证明问题（直接用判定定理证明）

考｜向｜预｜测

切线的有关计算与证明是中考考查的高频考点问题，难度中等，主要考查的题型为解答题，

分值在10分左右，常考查的方向有切线的判定、利用切线的性质进行角和线段的计算、证

明线段或角之间的关系、求一个角的三角函数值，常用的知识点有全等三角形的性质与证明、

等腰三角形、相似三角形的性质与证明、锐角三角函数。

答｜题｜技｜巧

在应用判定定理时注意：

1ab

（）切线必须满足两个条件：、经过半径的外端；、垂直于这条半径，否则就不是圆的

试卷第2页，共24页

切线．

2”“

（）切线的判定定理实际上是从圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切这个结论

直接得出来的．

24-25··

（九年级下湖北武汉开学考试）

1eOVABCACCBCDE∥OA

．如图，与的边相交于点，与AB相切于点D、与边交于点E，，

CEeO的直径．

(1)求证：ACeO的切线；

(2)若BD=2，AC=3，求eO的半径长．

24-25··

（九年级下湖北省直辖县级单位阶段练习）

2eOPeOOP∥BC，ÐP=ÐBAC

．已知AB的直径，为外一点，且