2025年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学九年级中考一模数学试卷.docVIP

2025年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学九年级中考一模数学试卷

一、单选题

(★)1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．7

(★★)2.如图，该几何体的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，，，则图中与相等的角（不包括）有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

(★★)4.计算：（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在中，，于点，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，是的直径，，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知抛物线，当，，时，抛物线一定经过的两个象限是（）

A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第三、四象限

D．第一、四象限

二、填空题

(★)9.化简：________．

(★★)10.分解因式：________．

(★★★)11.如图，在矩形纸片中，，，截去矩形．若剩下的矩形与矩形相似，则的长为________．

(★★)12.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________．

(★★★)13.如图，在菱形中；，，线段与边交于点E，与边交于点F，P是上任意一点．若在边，上分别有一点M，N，则线段的最小值为________．

三、解答题

(★★★)14.计算：．

(★★★)15.解不等式组：

(★★★)16.先化简，再求值：，其中．

(★★★)17.如图，为直线外一点，点，在直线上，已知为锐角．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法）

(★★★)18.在如图所示的网格图中，A，B，C均在格点上，且每个小正方形的边长为1．

(1)在网格图上求作一格点D，使得四边形为平行四边形．

(2)在（1）的条件下，求四边形的面积．

(★★★)19.为促进教育公平，某学校七年级实行“阳光分班”，采用电脑随机分班．小乐与小军两位同学就近入学到该学校七年级；已知学校七年级开设（1）班、（2）班、（3）班，共三个班级．

(1)小军分到七（1）班的概率是________．

(2)请用列表或画树状图的方法求小乐与小军两位同学分到不同班级的概率．

(★★★)20.如图，在四边形中，E为的中点，连接并延长，与的延长线交于点F．若，．求证：．

(★★★)21.如图，某大厦的外墙段需要修复，一辆工程车位于大厦前的点E处，从点D处伸长的云梯刚好接触到点A，当工程车向前平移一段距离，云梯腩好接触到点B．已知，，云梯的长度保持不变．工程车初始停留点E到点O的距离为，移动距离，求的长．

(★★★)22.如图，这是一个“数值转换机”．当输入的值时，通过不同的取值会得到对应的的值，表格中给出了几组的值以及对应的的值．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当时，求与之间的关系式．

(2)当时，求输入的的值．

(3)若输出的值为正数，则输入的的取值范围是________．

(★★★)23.人工智能（AI）技术发展迅速，正在深刻影响我们的学习、生活．某学校请同学们发挥想象，畅谈人工智能对我们的影响，为此开展征文活动并随机抽取该校部分班级，对抽取的班级的征文数量进行统计，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：

征文数量/篇

班级数/个

5

2

6

6

8

a

10

3

(1)表格中a的值为________，所抽取的班级的征文数量的众数为________，中位数为________．

(2)求所抽取的班级的征文数量的平均数．

(3)若该校共有50个班级，请估计该校征文的总数量．

(★★)24.如图，为的