2024—2025学年安徽省安庆市宿松县九年级下学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省安庆市宿松县九年级下学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.抛物线的顶点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列所给图形中是中心对称图形的为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（）

A．4

B．6

C．8

D．10

(★★)4.如图，将绕着点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在上，已知，则的长为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★)5.在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）

A．

B．

C．

D．2

(★)6.如图，是的内切圆，切点分别为，，．若，，则的周长为（）

A．16

B．23

C．25

D．32

(★★)7.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．函数表达式为

B．在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小

C．当时，

D．当时，

(★★★)9.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.已知，则___________．

(★★)12.如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，点B为x轴上一点，连接，．若的面积为3，则k的值是_________．

(★★)13.图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为_____________．

(★★)14.在中，，是的角平分线，平分交于I，问：（1）________；（2）若，，则________．

三、解答题

(★★)15.计算：．

(★★)16.已知抛物线经过点和，求该抛物线的表达式．

(★★★)17.如图，四边形的四个顶点都在上，且，求的度数．

(★★)18.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为．

(1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出的位似,与的相似比为,点对应点分别为点；

(2)在(1)的情况下直接写出点的坐标．

(★★)19.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．

(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；

(2)求的面积．

(★★)20.2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，）

(1)求地面雷达站到发射处的水平距离；

(2)这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1）

(★★★)21.如图，是的直径，点C，D在圆上，，过点C作交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

(★★