2024—2025学年安徽省六安市霍邱县下学期3月月考八年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省六安市霍邱县下学期3月月考八年级数学试卷

一、单选题

(★)1.下列属于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列是最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.用配方法解方程，下列变形正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.用公式法解一元二次方程的根为，该方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（）

A．0

B．3

C．

D．3或

(★★)7.估计的值在（）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

(★★)8.已知，化简的结果正确的是（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)9.若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长为（）

A．8

B．10

C．8或10

D．12

(★★★)10.如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的面积为（）

A．

B．

C．24

D．28

二、填空题

(★★)11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．

(★★)12.关于x的一元二次方程的解是_______．

(★★★)13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.

(★★★)14.已知实数a满足．

（1）a的取值范围为_______；

（2）的值为_______．

三、解答题

(★★)15.计算：．

(★★)16.解方程：．

(★★★)17.已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值．

(★★★)18.已知，，求下列代数式的值．

(1)；

(2)．

(★★)19.已知关于x的一元二次方程，其中，a，b，c分别是的三边长．

(1)如果是方程的根，求证：是等腰三角形；

(2)如果是等边三角形，解该一元二次方程．

(★★★)20.设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有海伦公式：，秦九韶公式：．

(1)若一个三角形的三边长依次为5，6，7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整．

解：∵三角形的三边长依次为5，6，7，即．

_______，_______；

(2)请你运用秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长依次是，，3，求这个三角形的面积．

(★★★)21.如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为．

(1)求矩形空地的周长；

(2)除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为20元/的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？

(★★)22.【阅读材料】

方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①，

解方程①可得，；

当时，，即，；

当时，，即，；

原方程的解为，，，．

【解决问题】

(1)在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到_______的目的（选填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；

(2)已知，求的值；

(3)请仿照材料中的方法，解方程：．

(★★★)23.探索下列等式规律，并解决下列问题：

【规律发现】

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

【规律探索】

（1）第5个等式：_______；

（2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述第n个等式为_______；

【规律应用】

（3）计算：．