2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（解析版）.docxVIP

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绝密★启用前

试卷类型：A

2023年普通高等学校招生全国统一考试

新课标Ⅰ卷数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的〖答案〗，然后再写上新的〖答案〗；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.2

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详析】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2.已知，则（）

A. B. C.0 D.1

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．

【详析】因为，所以，即．

故选：A．

3.已知向量，若，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．

【详析】因为，所以，，

由可得，，

即，整理得：．

故选：D．

4.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

5.设椭圆的离心率分别为．若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.

【详析】由，得，因此，而，所以.

故选：A

6.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A.1 B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.

【详析】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，

因为，则，

可得，

则，

，

即为钝角，

所以；

法二：圆的圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，连接，

可得，则，

因为

且，则，

即，解得，

即为钝角，则，

且为锐角，所以；

方法三：圆的圆心，半径，

若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；

若切线斜率存在，设切线方程为，即，

则，整理得，且

设两切线斜率分别为，则，

可得，

所以，即，可得，

则，

且，则，解得.

故选：B.

7.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，

【详析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，

则，

因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；

反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，

即，则，有，

两式相减得：，即，对也成立，

因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，

则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；

反之，乙：等差数列，即，

即，，

当时，上两式相减得：，当时，上式成立，

于是，又为常数，

因此为等差数列，则甲是乙必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

8.已知，则（）．

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗根据给定条件，利用