2017-2018学年人教a版必修三阶段通关训练(三)含解析-(高一数学).docx

阶段通关训练(三)

(60分钟100分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9

[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11

[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7

[39.5,43.5)3

根据样本的频率分布估计数据落在[31.5,43.5)的概率约是()

A.QUOTE1616B.QUOTE1313C.QUOTE1212D.QUOTE2323

【解题指南】利用频率是概率的近似值解此题.

【解析】选B.由条件可知,落在[31.5,43.5)的数据有12+7+3=22(个),故所求概率约为QUOTE22662266=QUOTE1313.

2.(2016·开封高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那

么,互斥而不对立的事件是()

A.至少有一个红球;都是红球

B.至少有一个红球;都是白球

C.至少有一个红球;至少有一个白球

D.恰有一个红球;恰有两个红球

【解析】选D.可以先考虑哪几对事件是互斥的,然后从中排除还是对立的事件后,即可获得互斥而不对立的事件.

在各选项所涉及的四对事件中,仅选项B和D中的两对事件是互斥事件.同时,又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件,而D中的这对事件可以都不发生,故不是对立事件.

【补偿训练】从1,2,…,9中任取两个数,其中

(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数.

(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数.

(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数.

(4)至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中,是对立事件的是()

A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3)

【解析】选C.对立事件是不可能同时发生且和事件为必然事件,由条件知(3)是对立事件.

3.如图,正方形ABCD的边长为2,△EBC为正三角形.若向正方形ABCD内随机投掷一个质点,则它落在△EBC内的概率为()

A.QUOTE3232 B.QUOTE3434 C.QUOTE1212 D.QUOTE1414

【解析】选B.正方形的面积为4,S△EBC=QUOTE1212×2×QUOTE33=QUOTE33,所以质点落在△EBC内的概率为QUOTE3434.

4.有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,…,以此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()

A.QUOTE110110 B.QUOTE310310 C.QUOTE1515 D.QUOTE3535

【解析】选B.由已知可得前九组共有1+2+3+…+9=45个奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P=QUOTE310310.

【误区警示】本题首先需要找到分组的规律,然后准确算出前九组奇数的个数,从而找出第十组的所有奇数,否则会读不懂题或计算马虎而导致错误.

5.(2016·江苏高考改编)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是()

A.QUOTE5656 B.QUOTE2323 C.QUOTE1313 D.QUOTE1212

【解析】选A.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次向上的点数有36种结果,其中点数之和小于10的有30种,故所求概率为P=QUOTE30363036=QUOTE5656.

6.如图的矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为()

A.QUOTE235235 B.QUOTE23502350 C.10D.不能估计

【解析】选A.利用几何概型的概率计算公式,得阴影部分的面积约为QUOTE138300138300×(5×2)=QUOTE235235.

二、填空题(每小题5分,共20分)

7.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为QUOTE2222的概率是________.

【解析】从五点中随机取两点,共有10种情况.

如图,在正方形ABCD中,O为中心,

因为正方形的边长为1,

所以两点距离为QUOTE2