2024—2025学年北京市西城区第十四中学下学期3月考九年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市西城区第十四中学下学期3月考九年级数学试卷

一、单选题

(★★★)1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．如意纹

B．冰裂纹

C．盘长纹

D．风车纹

(★★)

2.据统计，2023考研报名人数为474万，2024考研报名人数为438万，2025考研报名人数比上一年少50万人，则2025年考研报名人数为（）人．

A．

B．

C．

D．

(★★)3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，，．若平分，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)

5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在中，弦相交于点E，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．

将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：

①当点C第一次落在上时，旋转角为；

②当第一次与相切时，旋转角为．

则结论正确的是（）

A．①

B．②

C．①②

D．均不正确

二、填空题

(★★)9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

(★)10.分解因式：__________．

(★★)11.方程的解为___________．

(★★★)12.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心．则的值为______．

(★★)13.在平面直有坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是__________．

(★★)14.4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为____________名．

(★★)15.如图，在中，．

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线．

②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．

③连接．

根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为____________．

(★★★)16.某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要_________分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要_________分钟．

步骤

打扫卫生

整理床铺

更换客用物品

检查设备

所需时间/分钟

9

7

6

4

三、解答题

(★★★)17.计算：．

(★★)18.解不等式组，并把解集表示在数轴上．

(★★)19.已知，求代数式的值．

(★★)20.如图，在四边形中，，，对角线交于O，平分．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)过点C作的垂线交其延长线于点