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2024-2025学年第二学期初三年级阶段练习
数学学科
一、选择题(共6小题,每小题2分,共12分)
1.给出下列实数:,,,,,,其中无理数有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列各式从左到右变形是因式分解的是()
A. B.
C. D.
3.若,则的形状是()
A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.用配方法解方程,方程变形为的形式时,的值是()
A.7 B. C.3 D.
5.函数的自变量的取值范围是()
A. B. C.且 D.且
6.如图,点,在反比例函数(,)的图象上,轴于点,轴于点,轴于点,连结.若,,,则的值为()
A.2 B. C. D.
二、填空题(共10题,每小题2分,共20分)
7.2022年5月22日,中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为______.
8.分式,,的最简公分母是____.
9.分解因式:________.
10.已知,则的值为_______.
11.若反比例函数的图象在第二、四象限,m的值为_____.
12.已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个根,则α2+2β=_____.
13.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于,两点,其横坐标分别为2和6,则不等式的解集是____________.
14.下列函数:①;②;③;④;⑤.随增大而减小的是______(填序号).
15.关于x分式方程的解是非负数,则a的取值范围是____________.
16.如图,,且和之间距离是和之间的距离是的三个顶点分别在上,与交于点,如果,那么的长是__________.
三、解答题(共11题,88分)
17.计算
(1)
(2)
(3)(因式分解)
(4)
18.解方程:
(1)
(2)
19.如图,已知函数的图象与轴交于点,一次函数的图象分别与轴、轴交于点,,且与的图象交于点.
(1)求,的值;
(2)若,则的取值范围是__________;
(3)求四边形的面积.
20.一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?
21.如图,在中,,,.
(1)求的长;
(2)点P在线段上,连接,且,直接写出的值.
22.超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式;
(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
23.某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品件和乙商品件共需元,购进甲商品件和乙商品件共需元.
(1)求甲、乙两种商品每件的逬价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品每件元出售,乙商品每件元出售,为了满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共件,且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍,请求出获得利润最大的进货方案.
24.我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的:
平地秋千未起,踏板一尺离地.
送行二步与人齐,五尺人高曾记.
仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.
良工高士素好奇,算出索长有几?
词写得很优美,翻译成现代汉语的大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推进10尺(5尺为一步),秋千的踏板就和某人一样高,这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直)
(1)如图1,请你根据词意计算秋千绳索的长度;
(2)某公园有一秋千如图2所示,将秋千从与竖直方向夹角为的位置释放,秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为的地方,两次位置的高度差.当米时,请求出该秋千的长度(参考数据:,,结果精确到米).
25.已知两地相距,甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地,甲骑自行车匀速行驶到达,乙骑摩托车,比甲迟出发,行至处追上甲,停留后继续以原速行驶.他们离开地的路程(单位:)与行驶时间(单位:)之间的关系如图所示.
(1)根据题意填空:甲行驶的速度为______,乙行驶的速度为______;
(2)当时,直接写出乙离开地的路程与之间的函数关系式;
(3)当乙再次追上甲时距离地______.
2
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