《管理统计学》习题参考答案_第十章.doc

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第十章

解:基本原理:观察值（如个别销售量）之间存在着差异，差异的产生来自于两个方面:一个方面是由因素中的不同水平造成的，例如不同方案带来不同的销售量，对此我们可以称为系统性差异；另一个方面是由于抽选样本的随机性而产生的差异，例如，相同的方案在不同的分销市场的销售量也不同，可称为随机性误差。两个方面产生的差异可以用两个方差来计量，一个称为水平之间的方差，一个称为水平内部的方差。前者即包括系统性因素，也包括随机性因素。后者仅包括随机性因素。如果不同的水平（方案A、B、C、D）对结果（销售量）没有影响，那么在水平之间的方差中，就仅仅有随机因素的差异，而没有系统性差异，它与水平内部方差就应该近似，两个方差的比值就会接近于1。反之，如果不同的水平对结果产生影响，在水平之间的方差中就不仅包括了随机性差异，也包括了系统性差异。这时，该方差就会大于水平内方差，两个方差的比值就会显著地大于1许多，当这个比值大到某个程度，或者说达到某临界点，就可以作出判断，说不同的水平之间存在着显著性差异。因此，方差分析就是通过组间方差与组内方差的比较，作出接受原假设或拒绝原假设的判断。小概率原理仍然是方差分析的指导思想。方差分析的步骤包括建立假设、计算F统计量（组间方差与组内方差的比值）、给定置信水平、查表确定临界值、比较判断等。

解：从方差分析的目的看，是要检验各个水平的均值u1、u2、u3、u4是否相等，而实现这个目的的手段是通过方差的比较。

解:

即SST=SSE+SSA

对总离差平方和（SST）来说，它是n个离差平方之和，共同拥有一个平均数，也就失去了一个自由度，其自由度应为n-1。因为它只有一个约束条件，即

对水平离差平方和（SSA）来说，本例是4组水平（即四种不同方案）离差平方之和，共同拥有一个平均数，也失去1个自由度，其自由度为。用r表示组数，则有。它也有一个约束条件，即要求

对误差项平方和（SSE）来说，因为对各组（每一种水平）而言，其组内观察值个数为，它们都失去一个自由度，该组（水平）下的自由度为，总共有r个组（水平），因此拥有的自由度个数为。

其实，与离差平方和一样，之间的自由度也存在如下关系：

总离差自由度=误差项自由度+水平项自由度,即。

解:方差分析的步骤。

(1)首先对各组的水平状况进行了解，并计算它们的均值。

不妨令表示第j种水平的样本均值，，式中，是第j种水平下的第i个观察值，表示第j种水平的观察值个数。

(2)采用F检验进行判断。

我们要对各水平的总体均值是否相等进行F检验。提出如下原假设和备择假设：

H0：各水平均值相等H1：各水平均值不等

根据给定的，查表知：，其中r为水平个数，n为各水平的观察值个数，括号中r-1，n-r分别为分子项和分母项的自由度。

由前面资料可以计算出F值：F=组间方差∕组内方差=MSA/MSE

若，则拒绝原假设，接受备择假设，否则，接受原假设。

解:设是第一种推销方式的均值，其中i=1，2，3，4

H0：相等，即推销方式对推销商品效果没有影响

H1：不全相等即推销方式对推销商品效果有影响

若，查表知：

(自由度19)

（自由度3）

SSE=SST-SSA=401.6(自由度16)

F=组间方差∕组内方差=MSA∕MSE=(SSA∕3)∕(SSE∕16)=8.1135＞3.24

因为，所以拒绝原假设，即推销方式对推销商品效果有影响。

解:设（i=1，2，3）分别代表优良中三类员工的测验成绩均值

H0：相等，即三类人员测验平均值没有显著差异

H1：不全相等即三类人员测验平均值有显著差异

若，查表知：

(自由度14)

（自由度2）

(自由度12)

F=组间方差∕组内方差=MSA∕MSE=(SSA/2)∕(SSE∕12)=83.73＞3.89

因为，所以拒绝原假设，即三类人员测验平均值没有显著差异。

解:设（i=1，2，3）分别代表优良中三种贮藏方法的粮食含水率均值

H0：相等，即三种贮藏方法的粮食含水率没有显著差异

H1：不全相等即三种贮藏方法的粮食含水率有显著差异

若，查表知：

（自由度为10）

（自由度2）

（自由度8）

F=组间方差∕组内方差=SMA∕SME=(SSA∕2)∕(SSE∕12)=6.695＞4.46

因为，所以拒绝原假设，即三种贮藏方法的粮食