精品解析：湖南省涟源市部分高中2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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高一月考

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合，则下列表示正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

3．下列结论正确的是（????）

A．角度有正角和负角之分，所以角度是向量

B．若，则线段与线段在同一直线上

C．若，则

D．若，则不一定平行

4．已知，则等于（????）

A． B．4 C． D．3

5．已知四边形满足条件，且，其形状是（????）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

6．函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

7．已知向量，则的最小值是（????）

A．2 B． C． D．

8．点是所在平面内一点，，则的最小值为（????）

A．100 B．120 C．180 D．240

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且，则下列说法正确的有（????）

A．是第四象限角 B．

C． D．

10．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在直线上，且，则点的坐标可能为（????）

A． B． C． D．

11．如图，已知正六边形的边长为2，点为正六边形上的动点，下列说法错误的是（????）

A． B．

C．的最小值为 D．的最大值为12

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，且，则.

13．已知为等腰三角形，且，则.

14．定义是中的较小者.已知函数，若，且方程有3个不同的解，则实数的取值范围是.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知函数的最小正周期是.

(1)求函数在上的单调减区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

16．已知向量，且与的夹角为.

(1)求；

(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式.

18．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.

(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

19．我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，我们可以将其推广为：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.

(1)若函数满足为偶函数，求的值.

(2)若函数，判断函数的图象是否是轴对称图形？如果是，求出其对称轴；如果不是，请说明理由.

(3)在（2）的条件下关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

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1．B

【分析】通过列举法表示集合，逐项判断即可

【详解】，所以，

故A，C，D错误，B正确

故选：B.

2．D

【分析】由弧长公式，先求出半径，再由扇形面积公式求解即可.

【详解】设扇形的半径为，则由弧长公式可得，解得，

所以扇形的面积.

故选：D.

3．D

【分析】由平面向量的概念对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，角度虽有大小却无方向，故不是向量，故A错；

对于B，对于平行四边形，与不在同一直线上，故B错；

对于C，向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故C错；

对于D，若为零向量，则可任取，不一定平行，故D正确.

故选：D.

4．C

【分析】根据分段函数解析式即可求解.