陕西省安康市2025届高三下学期第二次质量联考试题（二模）数学 含解析.docx

2024-2025学年安康市高三年级第二次质量联考

数学

试卷满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求解分式不等式再求交集即可.

【详解】，

故.

故选：D

2.已知为虚数单位，若，则（）

A.10 B. C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数除法运算求出，再利用共轭复数及复数模的意义求解.

【详解】依题意，，，

所以.

故选：B

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C.-6 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示列式计算得解.

【详解】向量，，则，由，

得，所以.

故选：C

4.已知，，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用和差角的三角函数公式，结合同角公式计算得解.

【详解】由，得，即，

由，得，

因此，所以.

故选：B

5.已知抛物线的焦点为，第一象限的点在抛物线上，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出抛物线的准线，再利用定义求出，进而求出即可得解.

【详解】抛物线，即的准线方程为，由，得，

解得，又抛物线过点，则，而，解得，

所以.

故选：A

6.已知数列前项和为，且为等差数列，若，则（）

A.-63 B.63 C.36 D.-36

【答案】A

【解析】

【分析】根据可得，进而可得的公差，从而可得通项公式，再求解即可.

【详解】即，故.

设的公差为，则，解得，又，

故是首项为2，公差为1的等差数列，则，故.

则.

故选：A

7.设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线上，连接并延长交双曲线另一点，若，则（）

A. B.8 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，可得四边形为平行四边形，则，设，则，然后结合双曲线的定义可求出，再利用余弦定理求出，再由两边平方化简可求出，从而可求出.

【详解】连接，由题意可得，，

因为，所以四边形为平行四边形，

所以，

设，则，，

所以，得，

所以，，

在中，由余弦定理得，

因为为的中点，所以，

所以

，

所以，即，

所以.

故选：C

8.已知函数的定义域为，，都有：，且，则（）

A.1600 B.1601 C.820 D.821

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质导出，再赋值，结合累加法及等差数列前和公式计算得解.

【详解】依题意，由，得，两式相加得，

而，因此，

取，则，

所以

.

故选：D

【点睛】关键点点睛：利用迭代法及不等式性质导出是求解问题的关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知实数，，满足，则下列不等式一定成立是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质、基本不等式，结合指数、对数函数性质逐项判断.

【详解】对于A，由，得，A正确；

对于B，取，满足，而，B错误；

对于C，取，满足，而，C错误；

对于D，由，得，D正确.

故选：AD

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.此函数的周期为 B.此函数图象关于直线对称

C.此函数在区间上有6个零点 D.此函数在区间上单调递减

【答案】BD

【解析】

【分析】利用周期函数定义、轴对称性质判断AB；求出函数零点判断C；利用导数确定单调性判断D.

【详解】对于A，，函数周期不为，A错误；

对于B，，图象关于直线对称，B正确；

对于C，

，由，得或，又，

则，函数在区间上有7个零点，C错误；

对于D，，当时，，，

，因此，函数在区间上单调递减，D正确.

故选：BD

11.一个圆柱表面积为，体积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用圆柱表面积、体积公式建立关于圆柱底面圆半径的函数，再利用导数求出最小值进而判断.

【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为