云南省大理白族自治州2025届高三上学期二模考试 数学 含解析.docx

大理州2025届高中毕业生第二次复习统一检测

数学

（全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）

考生注意：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合交集的概念求解即可.

【详解】因，，

所以，

故选：A

2.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】在中，，

由，可得，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知向量和的夹角为，且，，则（）

A.3 B. C. D.13

【答案】A

【解析】

【分析】利用平面向量的数量积公式和运算律求解即可.

【详解】由题意可得，

故选：A

4.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆锥的特征先计算底面圆半径，面积，周长，结合圆锥的表面积公式计算即可.

【详解】由题意可知该圆锥母线2，高为；底面圆半径为1，则其周长为，面积为，

所以该圆锥的侧面积为，表面积为.

故选：B

5.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（）

A.85 B.90 C.95 D.100

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态密度曲线的对称性求解即可.

【详解】由正态密度曲线的对称性，数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，

所以，

故选：C

6.已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最小值时的值为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列的通项公式和下标和的性质求解即可.

详解】，且公差，所以，，

所以，则，，

所以等差数列中，前10项为负数，后面都为正数，

所以前项和取得最小值时的值为10，

故选：C

7.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于点，动点在圆上运动，若的面积的取值范围为，则的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用点到直线和圆上的点到直线的距离公式求解即可.

【详解】圆的圆心到直线的距离为，

所以，

记点到直线的距离为，则的面积，

所以，

又圆心到直线的距离为，所以，

又，所以，

故选：B

8.已知，是定义域为函数，且是偶函数，是奇函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用，的奇偶性联立方程组得，则根据题意可得成立，构造，按的不同取值分类讨论在的单调性即可.

【详解】由题意可得，

因为是偶函数，是奇函数，所以，

联立，解得，

又对任意的，都有成立，

所以，所以成立，

构造，则，

所以在上单调递增，

①若，则对称轴，解得；

②若，则在单调递增，满足题意；

③若，则对称轴恒成立；

综上，,

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知角的终边经过点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解即可.

【详解】由角的终边经过点，得点到原点的距离，

对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D错误.

故选：AC

10.某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数与纸的长边长和厚度满足：.根据以上信息，下列说法正确的是（参考数值：）（）

A.当对折6次时，的最小值为

B.当对折6次时，的最小值为

C.一张长边长为20cm，厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折5次

D.