椭圆的定义及标准方程.pptVIP

生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆妈妈，椭圆就是个“压扁”的圆！五岁小朋友话说椭圆：温故而知新圆用一根细绳和笔，你能否画一个圆？圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹是变式：若将一个定点“分裂”成两个定点，你会有何新发现？取一根细绳01把它的两端固定在两定点F1和F2处02用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，看看画出的图形是什么？03数学实验观察做图过程：（1）由于绳长固定，所以M与两个定点F1、F2的距离的和也固定。（2）绳长应当大于F1、F2之间的距离若绳长等于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？若绳长小于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？类比圆的定义，为椭圆下定义1、椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）椭圆定义的符号表述：F1F2M探索椭圆的标准方程求动点的轨迹方程的基本步骤:建系列式设点证明化简求椭圆的标准方程：?探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标得方程，得，得令两边同时除以2、椭圆的标准方程:总体印象：对称、简洁、美观焦点在y轴：焦点在x轴：F2oFyx1M12yoFFMx*