(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题01 集合与逻辑（讲义）（解析版）.doc

专题01集合与逻辑(讲义)

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

(4)常用数集及记法

名称

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

N

N*或N＋

Z

Q

R

2.集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A?B(或B?A).

(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

(3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B.

(4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为?UA

图形表示

集合表示

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}

4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.

2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.

3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.

4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).

5.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且q?p

p是q的必要不充分条件

p?q且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

p?q且q?p

1.区别A是B的充分不必要条件(A?B且B?A)，与A的充分不必要条件是B(B?A且A?B)两者的不同.

2.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，

(1)若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

(2)若A?B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.

(3)若A＝B，则p是q的充要条件.

6.反证法

1．综合法、分析法

内容

综合法

分析法

定义

从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法

从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法

实质

由因导果

执果索因

框图

表示

eq\x(P?Q1)→eq\x(Q1?Q2)

→…→eq\x(Qn?Q)

eq\x(Q?P1)→eq\x(P1?P2)→…→eq\x(\a\al(得到一个明显,成立的条件))

文字

语言

因为……所以……或由……得……

要证……只需证……

即证……

2．反证法

(1)反证法的定义：在假定命题结论的反面成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法．

(2)反证法的证题步骤：

①作出否定结论的假设；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论．

一、单选题

1．下列说法：①地球周围的行星能构成一个集合；②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；③{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合．其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】根据集合中元素具有的特征：互异性，无序性和确定性即可判断.

【解析】“周围”是一个模糊的概念，不满足确定性，所以①错误.实数中不是有理数的所有数,元素是确定的，所以能构成一个集合，②正确.{1，2，3}与{1，3，2}两个集合中的元素是一样的，所以是相同的集合，故③错误.

故选：B

2．下列命题中正确的是（????）

①与表示同一个集合

②由1，2，3组成的集合可表示为或

③方程的所有解的集合可表示为

④集合可以用列举法表示

A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对

【答案】C

【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．

【解析】解：对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；

对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；

对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；

对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规