浙江省学军中学海创园2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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杭州学军中学海创园学校2023学年第二学期期中考试

高二数学试卷

命题人：蔡蓉蓉审卷人：范文亮

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先计算补集，再计算交集；

【详解】,

故选:B.

2.已知为虚数单位，若，则（）

A B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的运算及共轭复数的定义即可求出结果.

【详解】因为，所以，

.

故选：B.

3.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系逐一进行分析即可．

【详解】解：对于A：若，则或或与相交，故A错误；

对于B：要得到，则需要与平面内两条相交直线垂直，只有得不到，故B错误；

对于C：若，则或与相交，故C错误；

对于D：若，由面面垂直的判定定理可得，故D正确；

故选：D

4.根据分类变量x与y的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A.有95%的把握认为变量x与y独立

B.有95%的把握认为变量x与y不独立

C.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合独立性检验的定义即可求解.

【详解】因为，

所以变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%.

故选：D.

5.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.

【详解】观察图象可知函数为偶函数，

对于A，，为奇函数，排除；

对于B，，奇函数，排除；

同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确.

故选：D

6.已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用一次函数与指数函数的性质，结合数列的增减性得到关于的不等式组，解之即可得解.

【详解】因为数列是递增数列，且，

所以，解得，

则的取值范围是．

故选：D．

7.若圆与圆外切，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意外切条件等价于，进一步求圆弧上一点到定点的距离的范围即可求解.

【详解】两圆的方程分别为和，故外切条件等价于和之间的距离为，即.

记，，则点在轨迹上，所求的即为PQ的取值范围.

由于，故，

且

，

同时，上面的上界和下界分别在和时取到.

而是在一个连续的圆弧上，故上的值都可以取到，所以取值范围是.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：关键是将原问题转换为求圆弧上的点到定点的距离，由此即可顺利得解.

8.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由两个仓组成，某粒子作布朗运动时，每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设从号仓出发最终从1号仓出的概率为，再根据题意列出的关系求解即可.

【详解】设从号仓出发最终从1号仓出的概率为，所以，

解得.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．

9.已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（）

A.椭圆的离心率为 B.的周长为12

C.的最小值为3 D.的最大值为