精品解析：广东省深圳高级中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷（解析版）.docxVIP

深圳高级中学（集团）2024-2025学年第一学期期中测试题

高一数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】特称命题的否定是全称命题，再将结论变为否定即可.

【详解】，的否定是：，，

故选：C.

2.已知集合，则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件求出集合，计算.

【详解】由题意得，，

∵，

∴.

故选：B.

3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.

【详解】对A，是偶函数，当，，

所以在上单调递减，故A错误；

对B，，所以为非偶函数，故B错误；

对C，，所以为偶函数，当，

为减函数，其在上单调递增，故C正确；

对D，，所以为奇函数，故D错误.

故选：C

4.已知，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可求解AC,举反例即可求解BD.

【详解】若，则，故，A错误，

若，中有一个为0，则或无意义，故B错误；

对于C，由不等式得，故，C正确；

对于D，取，则，故D错误.

故选：C.

5.若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数性质即可解决此类问题.

【详解】∵函数是奇函数，∴，

∵时，，

设时，则，∴，∴，

即时，.

故选：A.

6.若，，，则、、的大小关系是（???）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用幂函数、指数函数的单调性比较大小即得.

【详解】函数在上单调递增，，因此，

函数在R上单调递减，，因此，

所以、、的大小关系是.

故选：D

7.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可.

【详解】A选项：，故A错误；

B选项：记，则，故为奇函数，

不符合题意，故B错误；

C选项：记，则，

故为偶函数，

当时，，

此函数在上单调递增，在上单调递减，

且，故C正确；

D选项：记，则，

故既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误.

故选：C.

8.下列结论正确的是（）

A.若，，且，则ab最大值为

B.若正实数a，b满足，则的最小值为20

C.若a，b为正实数，且，则的最小值为6

D.若，，则的最小值为3

【答案】C

【解析】

【分析】对A，直接利用基本不等式即可判断；对B，直接利用基本不等式构造一元二次不等式即可判断；对C，利用乘“1”法即可；对D，两次利用基本不等式即可判断.

【详解】A选项：若，，则，解得，

当且仅当时取“”，故A选项错误；

B选项：因为正实数a，b满足，则，

解得（负舍），当且仅当时取“”，

则的最小值为9，故B选项错误；

C选项：因为，所以，

所以，

当且仅当时取“”，故C选项正确；

D选项：，

当且仅当，即时取“”，故D选项错误；

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】判断各函数的定义域与对应法则是否相同，从而得解.

【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数，故A错误；

对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数，故B正确；

对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，

显然两函数定