吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(解析）.docxVIP

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2023—2024学年度下学期期中考试

高一数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第八章8.5.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.十棱锥共有（）

A.10个顶点 B.20个顶点 C.10条棱 D.20条棱

【答案】D

【解析】

【分析】根据棱锥的分类及性质，即可求出结果.

【详解】因为十棱锥共有个顶点，条棱，

故选：D.

2.复数的实部与虚部之和为（）

A. B. C.8 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】化简复数，由复数的定义即可得出答案.

【详解】因为，所以的实部与虚部之和为．

故选：B.

3.已知向量，的夹角为，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由数量积公式求夹角即可．

【详解】因为，，所以.

故选：D

4.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理以及诱导公式即可求解.

【详解】由及正弦定理，得，因为，

所以．

反之亦成立，所以“”是“”的充要条件．

故选：A.

5.如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则（）

A. B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直观图还原成原图进行求解．

【详解】还原的原图，如图所示，直观图中的点，，分别对应原图中的点，，，直观图中的轴、轴分别对应原图中的轴、轴.

因为，所以，则，又，

所以.

故选：C

6.若复数，且，则（）

A.-32 B.-16 C.16 D.32

【答案】B

【解析】

【分析】先根据复数的运算法则进行化简得出；再根据列出方程即可求解.

【详解】因为，

所以.

因为，

所以，解得：.

故选：B.

7.设向量，，当时，的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量数量积的定义结合函数单调性求解向量夹角余弦值的范围.

【详解】，令，则，

所以，

当时，，

则，

所以的取值范围是.

故选：A.

8.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用内切圆的性质，求得圆锥的底面半径和高，结合体积公式，即可求解.

【详解】如图所示，设内切球与PA相切于点，

因为，所以，

由内切球的表面积为，可得球的半径，

则圆锥的高为，圆锥的底面半径为，

所以该圆锥的体积.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，，，在复平面内所对应的点分别为A，B，C，D．若四边形ABCD为平行四边形，则（）

A. B.

C. D.为纯虚数

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据复数的几何意义可得对应的点，即可根据向量相等得D1,3，进而可判断A，根据复数模长公式即可求解B，根据共轭即可求解C，根据复数的除法运算即可求解

【详解】如图，由题意得，，，

由于,则D1,3，，A正确．

，B正确．

，C错误．

，D正确．

故选：ABD

10.下列命题是真命题的是（）

A.空间中，4条不同的直线可能确定4个不同的平面

B.在四面体中，为的中点，则直线与异面

C.若一个平面内有3个不共线的点到另一个面的距离相等，则这两个平面平行

D.正方体各面所在平面将空间分成27个部分

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据平面性质可判断A；根据异面直线的定义可判断B；根据