(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题05 二次函数(讲义)（原卷版）.doc

专题05二次函数(讲义)

1.二次函数解析式的三种形式

(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；

(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

2．二次函数的图象和性质

解析式

f(x)＝ax2＋bx＋c

(a＞0)

f(x)＝ax2＋bx＋c

(a＜0)

图象

定义域

R

R

值域

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))

eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))

单调性

在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减；

在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增

在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递增；

在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减

对称性

函数的图象关于直线x＝－eq\f(b,2a)对称

提醒：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数特征

(1)二次项系数a的正负决定图象的开口方向．

(2)－eq\f(b,2a)的值决定图象对称轴的位置．

(3)c的取值决定图象与y轴的交点．

(4)Δ＝b2－4ac的正负决定图象与x轴的交点个数．

常用结论：

1．幂函数y＝xα在(0，＋∞)上的三个重要结论

(1)当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增．

(2)当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．

(3)当x∈(0,1)时，α越大，函数值越小，当x∈(1，＋∞)时，α越大，函数值越大．

2．根与系数的关系

二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac＞0时，其图象与x轴有两个交点M1(x1,0)，M2(x2,0)，这里的x1，x2是方程f(x)＝0的两个根，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(b,a)，,x1·x2＝\f(c,a)，))|M1M2|＝|x1－x2|＝eq\f(\r(Δ),|a|).

题型技巧1二次函数图象的识别

识别二次函数图象应学会“三看”

题型技巧2二次函数的单调性

二次函数单调性问题的求解策略

(1)对于二次函数的单调性，关键是开口方向与对称轴的位置，若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论求解．

(2)利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数通过二次函数的对称性转化到同一单调区间上比较．

题型技巧3二次函数的最值问题

二次函数最值问题的类型及解题思路

(1)类型：

①对称轴、区间都是给定的；

②对称轴动、区间固定；

③对称轴定、区间变动．

(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，“三点”是指区间两个端点和中点，“一轴”指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想解决问题．

题型技巧4与二次函数有关的恒成立问题

1．由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键

(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．

(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.

2．ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在区间[m，n]上恒成立的条件．设f(x)＝ax2＋bx＋c，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f?m?＜0，,f?n?＜0.))

一、单选题

1．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．函数的减区间为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域和值域都为，则（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

4．定义域为，值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知在上单调，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间[0，2]上的最大值是1，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．函数的最小值是（????）．

A．10 B．1 C．11 D．

9．函数的最大值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知函数在上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（???