山西省吕梁市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷(解析）.docxVIP

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2023~2024学年高一期中质量检测卷

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第3节.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.

【详解】由复数运算法则可得，

则该复数在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限，故选C.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

2.已知向量，若，则实数（）

A. B. C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据共线向量的坐标公式求解即可．

【详解】由，得，解得，

故选：．

3.已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍，则该圆柱的母线与底面直径的比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由圆柱的表面积公式计算即可求解．

【详解】设圆柱的底面半径为，母线为，则，

所以，所以，

故选：B．

4.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理求出，即可求出．

【详解】由正弦定理得，所以，

因为，所以，所以，

则，

故选：B．

5.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用数量积与单位向量表达投影向量，坐标代入运算待定系数即可.

【详解】由，得，，

向量在向量的投影向量为，则；

向量在向量上的投影向量为，则，

所以.

故选：D.

6.如图，在中，已知，将以为轴旋转一周形成的几何体的体积为，以为轴旋转一周形成的几何体的体积为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据旋转体定义可得形成的几何体都可以看做一个大圆锥挖去一个小圆锥，再由锥体体积公式可得结果.

【详解】分别过顶点向对边作垂线，垂足分别为点，如图所示，

设，，则，

则形成的几何体都可以看做一个大圆锥挖去一个小圆锥，所以可得

，

；

所以，即．

故选：A．

7.已知非零向量满足，则向量夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的运算律及平面向量夹角公式计算即可．

【详解】由，得，

由，得，整理得，

所以，则，

设向量的夹角为，则．

故选：．

8.已知某圆台的体积为，其轴截面为梯形，，，则在该圆台的侧面上，从点到的最短路径的长度为（）

A. B. C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由体积公式与已知数据待定圆台母线与高，再利用侧面展开图中距离求解最短路径长即可.

【详解】由圆台轴截面为等腰梯形，故对边不是母线，分别是下、上底面圆的直径.

故由，得圆台的下底面的半径为，上底面的半径为，

设圆台的高为，由圆台的体积为，

得，解得.

在梯形中，则，即母线长为.

如图，由圆台性质，延长交于点，

由与相似，得，解得.

设该圆台的侧面展开图的圆心角为，

则，所以，

连结，则从点到的最短路径为线段，

又在中，，，

由余弦定理得

所以.

验证知，由，得，，

此时，恰与扇形弧所在圆相切，满足题意.

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项