华东师大版数学上知识点总结.docVIP

七年级上

走进数学世界

数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.

数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.

人人都能学好数学.

第二章有理数

1．相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.

2．正数和负数

像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

正数都大于零；

在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；

0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.

3．有理数

（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类

按有理数的定义分类2）按正负分类

正整数正整数

整数0正有理数

有理数负整数有理数正分数

正分数0负整数

分数负有理数

负分数负分数

【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4．数轴

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．

（2）在数轴上比较有理数的大小?

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。?

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。?

5．相反数

代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.。

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。?

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。?

（5）数a的相反数是—a。

（6）多重符号化简??

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。?

6．绝对值

1几何意义：在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。

2代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．?

（3）绝对值的主要性质?

绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0.

(4)两个相反数的绝对值相等．?

(5)运用绝对值比较有理数的大小?

两个负数，绝对值大的反而小.?

（6）比较两个负数的方法步骤是：?

1）先分别求出两个负数的绝对值；?

2）比较这两个绝对值的大小；?

3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．?

7．有理数的加法

(1)有理数加法法则

1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3）互为相反数的两个数相加得零。

4）一个数与0相加，仍得这个数。

在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.

（2）有理数加法的运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；（用字母表示）

加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）

运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.

8.有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

9．有理数的加减混合运算

加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.例如：把-8+（+10）