2024年高考数学一轮复习单元质检卷四三角函数解三角形含解析新人教A版理.docxVIP

PAGE

PAGE12

单元质检卷四三角函数、解三角形

(时间:120分钟满分:140分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.(2024山东威海模拟)已知一个等腰三角形是黄金三角形,其底与腰的长度的比值为黄金比值(即黄金分割值5-12,该值恰好等于2sin18°),则sin100°cos26°+cos100°sin26°=

A.-5+24 B

C.-5+14 D

2.(2024全国乙,文6)cos2π12-cos25π12=

A.12 B.33 C.22

3.(2024山东青岛一模)已知角θ终边上有一点Ptan43π,2sin-176π,则cosθ的值为()

A.12 B.-12 C.-32

4.(2024湖北黄冈中学高三月考)在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()

A.35 B.31 C.6 D.5

5.(2024四川眉山三诊)已知函数f(x)=sin4x-π6,若将f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后向右平移φ(φ0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的图象关于y轴对称,则φ的最小值是()

A.π3 B.π6 C.π12

6.(2024全国甲,理9)若α∈0,π2,tan2α=cosα2-

A.1515 B.55 C.53

7.(2024山东莱州一中高三月考)若函数y=cosωx(ω0)的图象在区间-π2,π4上只有一个对称中心,则ω的取值范围为(

A.(1,2] B.[1,2) C.(1,3] D.[1,3)

8.(2024湖南长沙模拟)如图,A,B,C是半径为1的圆周上的点,且∠BAC=π3,AB+AC=6,则图中阴影区域的面积为(

A.π3 B.

C.π3+3

9.(2024江西南昌一模)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若1tanA+1tanB=asinA,cosC=14,

A.23 B.15 C.4 D.25

10.(2024四川德阳三诊)设函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,-π2φπ2的图象关于直线x=2π3对称,它的最小正周期是π,则下列说法正确的个数为(

①将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象;②f(x)的图象过点(0,1);③f(x)的图象的一个对称中心是5π12,0;④f(x)在π12,2π

A.1 B.2 C.3 D.4

11.(2024广西南宁二中高三月考)如图所示,在四边形ABCD中,AC=AD=CD=7,∠ABC=120°,sin∠BAC=5314,则BD=(

A.6 B.9 C.72 D.8

12.(2024安徽合肥一中高三月考)函数f(x)=Acos(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,则下列说法错误的是()

A.函数f(x)的图象可由y=Acos(ωx)的图象向右平移π12

B.函数f(x)在区间-π3,π

C.函数f(x)在区间-π2,0上的值域为[-2,3]

D.直线x=5π6是函数f(

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2024江苏南通模拟)已知角α的终边经过点(-3,4),则cos3π2+α的值是.?

14.(2024河北唐山模拟)若3π2α2π,化简1-cos

15.(2024陕西西北工大附中高三月考)将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度,再把所得图象上全部点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到g(x)=sinx2+π4的图象,则f(x)的解析式为

16.(2024山东滨州二模)最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题,故最大视角问题一般称为“米勒问题”.如图,树顶A离地面a米,树上另一点B离地面b米,在离地面c(cb)米的C处看此树,离此树的水平距离为米时看A,B的视角最大.?

三、解答题:共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(15分)(2024山东济南二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC恰好满意下列四个条件中的三个:①cosA=12;②cosB=-12;③a=3;④b=

(1)请指出这三个条件;

(2)求边c.

18.(15分)(2024山西太原三模)如图,A,B,C为山脚两侧共线的三点,在山顶P处测得这三点的俯角分别为α=30°,β=45°,γ=30°,现安排沿直线AC开通一条穿山隧道DE,经测量AD=100m,BE=33m,BC=100m.

(1)求PB的长;

(2)求隧道DE的长.(精确到1m)

附:2≈1.414;3≈1.732.

19.(15分)(2024安徽池州一模)已