2024年新教材高中数学第三章函数3函数的应用一综合拔高练含解析新人教B版必修第一册.docxVIP

PAGE

PAGE7

综合拔高练

五年高考练

考点函数的模型与应用

1.(北京高考,8,5分,)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的状况.

加油时间

加油量(升)

加油时的累计里程(千米)

2015年5月1日

12

35000

2015年5月15日

48

35600

注:“累计里程”指汽车从出厂起先累计行驶的路程.

在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 ()

A.6升 B.8升

C.10升 D.12升

2.(2024上海,19,14分,)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x≤30,2x+1800x-90,30x100(

(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?

(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;探讨g(x)的单调性,并说明其实际意义.

三年模拟练

应用实践

1.()某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图像,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则其次次服药最迟的时间应为当日 ()

A.上午10:00 B.中午12:00

C.下午4:00 D.下午6:00

2.()我们定义函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)为“下整函数”,定义函数y={x}({x}表示不小于x的最小整数)为“上整函数”,例如[4.3]=4,[5]=5;{4.3}=5,{5}=5.某停车场收费标准为每小时2元,即不超过1小时(包括1小时)收费2元,超过一小时,不超过2小时(包括2小时)收费4元,以此类推.若李刚停车时间为x小时,则李刚应付费(单位:元) ()

A.2[x+1] B.2([x]+1)

C.2{x} D.{2x}

3.()某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采纳新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2-200x+80000,为使每吨的平均处理成本最低,该单位每月处理量应为 ()

A.200吨 B.300吨 C.400吨 D.600吨

4.()某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还须要增加投资0.25万元,经预料可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售收入约为(5t-0.5t2)万元.

(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润f(x)(单位:万元)表示为年产量x的函数;

(2)当这种产品的年产量为多少时,销售这种产品所得的年利润最大?5.()某厂家拟实行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x(万件)与年促销费用m(万元)(m≥0)满意x=3-km+1(k为常数),若不搞促销活动,则该产品的年销售量为1万件.已知生产该产品的固定年投入为8万元,每生产一万件该产品须要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)

(1)将该产品的年利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数;

(2)该厂家的年促销费用为多少万元时,利润最大?

迁移创新

6.(2024山东临沂高一上月考,)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位:分钟)满意5≤t≤20,t∈N.经测算,该路无人驾驶公交车载客量p(t)与发车时间间隔t满意:p(t)=60-(t-10)2

(1)求p(5),并说明p(5)的实际意义;

(2)若该路公交车每分钟的净收益y=6p(t)+24t-10(元),

7.()某公司研发出一款新产品,批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发觉:甲城市的日销售量f(t)(件)与时间t(天)的对应关系听从图①所示的函数关系;乙城市的日销售量g(t)(件)与时间t(天)的对应关系听从图②所示的函数关系;每件产品的销售利润h(t)(元/件)与时间t(天)的对应关系听从图③所示的函数关系,其中图①是抛物线的一部分.

(1)设该产品的销售时间为t(天)(0≤t≤30,t∈N),日销售利润为Q(t)(元),求Q(t)的解析式;

(2)若在30天的销售中,日销售利润至少有一天超过2万元,则可以投入批量生产,请推断该产品是否可以投入批量生产,并说明理由.

答案全