25春人教版七年级下册数学 专题7.2 平行线的判定与性质（六大题型总结）（压轴题专项讲练）（人教版2024）（解析版）.docx

专题7.2平行线的判定与性质（六大题型总结）

【题型一：同位角相等，两直线平行】

1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．是否能证明出AB∥CD？

【思路点拨】

本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，先由“同角的补角相等”可得∠B=∠1=∠2，由然后根据同位角相等，两直线平行即可得证，熟记平行线的判定是解题的关键．

【解题过程】

解：能

理由：

∵∠B+∠BAD=180°，∠1+∠BAD=180°，

∴∠B=∠1，

又∠1=∠2，

∴∠B=∠2，

∴AB∥

故答案为：能.

2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线AB，AC，CD被直线BE所截，CD平分∠ACE，已知∠3=∠5=60°，求证：AB∥CD．

【思路点拨】

本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质和平角定义，根据角平分线得∠1=∠2，结合已知得∠1=∠2=60°，那么，∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行即可得AB∥CD．

【解题过程】

证明：∵CD平分∠ACE，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠5=60°，

∴∠1+∠2=180°-∠3=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴∠1=∠5，

∴AB∥CD．

3．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，点E,F分别在△ABC的边AC,AB上，点D在BC的延长线上，连接BE,CF,ED，若∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠D，求证：FC∥

【思路点拨】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等两直线平行是解题的关键；先证明∠EBC=∠BCF，通过等量代换可证∠BCF=∠D，再根据平行线的判定可证FC∥

【解题过程】

证明：∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2，

∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，

∴∠EBD=∠BCF，

∵∠EBD=∠D，

∴∠BCF=∠D，

∴FC∥

4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，a,b,c三根木棒钉在一起，交点分别为A,B,∠1=70°，

现将木棒a,b分别绕点A,B顺时针旋转，同时开始，速度分别为12°/s和2°/s，当两根木棒都转满了一周时，它们同时停止转动．转动s时，木棒

??

【思路点拨】

本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．

设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当0t≤253秒时；当253t≤30秒时；当

【解题过程】

解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：

当0t≤253秒时，100-12t=70-2t，解得：

当253t≤30秒时，180-12t-100

当t30秒时，木棒a停止运动，

当30t≤35时，70-2t=100，解得：t=-15，不符合题意；

当35t≤180时，2t-70=180-100，解得：t=75；

2t-70-180=180-100，解得：t=165，

当t180时，木棒b停止运动，

综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行，

故答案为：3s或21s或75s或165

【题型二：内错角相等，两直线平行】

5．（23-24七年级下·广东清远·期中）小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到AC∥DF，依据是．

【思路点拨】

本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定作答即可．

【解题过程】

解：由题意知，∠ACD=90°=∠FDE，

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行．

6．（24-25八年级上·全国·期末）如图，直线AB过点C，若∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．

【思路点拨】

本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据∠1+∠2+∠3=180°，∠2=80°，可得∠1=∠3=50°，从而得到∠1=∠D，由内错角相等，两直线平行即可得到答案．

【解题过程】

解：AB∥DE，

理由：∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2=80°，∠1=∠3，

∴∠1=∠3=1

∵∠D=50°，

∴∠1=∠D，

∴AB∥DE．

7．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）如图，点P在AB上，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AH平分∠BAG，交GP于点E，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．

解∶∵∠BAG+∠AGD=180°（已知）

∠AGC+∠AGD=180°（______）

∴∠BAG=∠AGC（_________）

∵AH平分∠BAG，

∴∠1=12______（

∵GF平分∠AGC，

∴∠2=12

∴∠1=∠2（等量代换）

∴AE∥GF（_____）

【思路点拨】

本题考查平行线的判定，根据同角的