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已知58g+39h=118,求ab最大值的方法
主要内容：
本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、
不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算gh在58g+39h=118条件
下的最大值。
主要公式：
1.sin²a+cos²a=1；
(a+b)²
2.ab≤；
2
3.二次方程根的判定定理；
4.一次函数的导数公式d（ax）=adx。
思路一：直接代入法
118-58g
根据已知条件，替换h=，得到关于g的函数，再配方并
39
根据二次函数性质得gh的取值范围。
118-58g
gh=a
39
1
=-(58g²-118g)
39
5859
=-(g²-a)
3958
58593481
=-(g-)²+,
39582262
593481
则当g=时，gh有最大值为。
582262
思路二：判别式法
p
设gh=p，得到h=,代入已知条件关于g的函数，并根据二次函数性
g
质得gh的取值范围。
58g+39h=118,
p
58g+39*=118,
g
58g²-118g+39p=0,对g的二次方程有：
判别式△=118²-4*58*39p≥0,即：
118²3481
p≤=,
4*58*392262
3481
此时gh=p的最大值=。
2262
思路三：三角换元法
将gh表示成三角函数，进而得gh的最大值,对于本题设:
58g=118cos²t，
39h=118sin²t，则：
11858
g=cos²t,h=sin²t,代入得：
5839
11858
gh=cos²t*sin²t,
5839
111858
=***(4cos²t*sin²t),
45839
118²
=*sin²2t,
4*58*39
3481
当sin2t=±1时，gh有最大值=。
2262
思路四：中值代换法
118118
设58g=+t₁,39h=-t₁，则：
22
11181
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