当14g+79h=38时计算ab最大值的方法.pdfVIP

已知14g+79h=38,求ab最大值的方法

主要内容：

本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、

不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算gh在14g+79h=38条件

下的最大值。

主要公式：

1.sin²a+cos²a=1；

(a+b)²

2.ab≤；

2

3.二次方程根的判定定理；

4.一次函数的导数公式d（ax）=adx。

思路一：直接代入法

38-14g

根据已知条件，替换h=，得到关于g的函数，再配方并根

79

据二次函数性质得gh的取值范围。

38-14g

gh=a

79

1

=-(14g²-38g)

79

1419

=-(g²-a)

7914

1419361

=-(g-)²+,

79141106

19361

则当g=时，gh有最大值为。

141106

思路二：判别式法

p

设gh=p，得到h=,代入已知条件关于g的函数，并根据二次函数性

g

质得gh的取值范围。

14g+79h=38,

p

14g+79*=38,

g

14g²-38g+79p=0,对g的二次方程有：

判别式△=38²-4*14*79p≥0,即：

38²361

p≤=,

4*14*791106

361

此时gh=p的最大值=。

1106

思路三：三角换元法

将gh表示成三角函数，进而得gh的最大值,对于本题设:

14g=38cos²t，

79h=38sin²t，则：

3814

g=cos²t,h=sin²t,代入得：

1479

3814

gh=cos²t*sin²t,

1479

13814

=***(4cos²t*sin²t),

41479

38²

=*sin²2t,

4*14*79

361

当sin2t=±1时，gh有最大值=。

1106

思路四：中值代换法

3838

设14g=+t₁,79h=-t₁，则：

22

138138

g=(+t₁),h=(-t₁