计算在10g+22h=117条件下ab最大值的方法.pdfVIP

已知10g+22h=117,求ab最大值的方法

主要内容：

本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、

不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算gh在10g+22h=117条件

下的最大值。

主要公式：

1.sin²a+cos²a=1；

(a+b)²

2.ab≤；

2

3.二次方程根的判定定理；

4.一次函数的导数公式d（ax）=adx。

思路一：直接代入法

117-10g

根据已知条件，替换h=，得到关于g的函数，再配方并

22

根据二次函数性质得gh的取值范围。

117-10g

gh=a

22

1

=-(10g²-117g)

22

5117

=-(g²-a)

1120

511713689

=-(g-)²+,

1120880

11713689

则当g=时，gh有最大值为。

20880

思路二：判别式法

p

设gh=p，得到h=,代入已知条件关于g的函数，并根据二次函数性

g

质得gh的取值范围。

10g+22h=117,

p

10g+22*=117,

g

10g²-117g+22p=0,对g的二次方程有：

判别式△=117²-4*10*22p≥0,即：

117²13689

p≤=,

4*10*22880

13689

此时gh=p的最大值=。

880

思路三：三角换元法

将gh表示成三角函数，进而得gh的最大值,对于本题设:

10g=117cos²t，

22h=117sin²t，则：

11710

g=cos²t,h=sin²t,代入得：

1022

11710

gh=cos²t*sin²t,

1022

111710

=***(4cos²t*sin²t),

41022

117²

=*sin²2t,

4*10*22

13689

当sin2t=±1时，gh有最大值=。

880

思路四：中值代换法

117117

设10g=+t₁,22h=-t₁，则：

22

111