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海南省海口市琼山中学高二（下）期中数学试卷（A卷）
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）函数f（x）＝x3﹣3x+1的单调递减区间是（）
A．（1，2） B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
2．（3分）曲线y＝ex在点（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是（）
A．e B．1 C．﹣1 D．﹣e
3．（3分）在（x?1x）5的展开式中，
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
4．（3分）数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则不正确的是（）
A．a1＝1 B．d=?23 C．a2+a12＝10 D．S
5．（3分）已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，1）∪（2，+∞）
6．（3分）已知数列{an}满足an+1=11?an，若
A．2 B．﹣1 C．12
7．（3分）已知圆C过点（1，﹣1），且与x轴相切，圆心在y轴上，则圆C的方程为（）
A．x2+y2+2x＝0 B．x2+y2+2y＝0
C．x2+y2﹣2x＝0 D．x2+y2﹣2y＝0
8．（3分）函数f(x)=12x
A．3x﹣6y﹣2＝0 B．3x+6y﹣4＝0 C．7x﹣6y+6＝0 D．7x﹣6y﹣6＝0
9．（3分）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，其日影长依次成等差数列，其中雨水、惊蛰两个节气的日影长之和为16尺，且最前面的三个节气日影长之和比最后面的三个节气日影长之和大18尺，则立夏的日影长为（）
A．4尺 B．4.5尺 C．5尺 D．5.5尺
10．（3分）已知数列{an}满足a3﹣a2＝9，an﹣4an﹣1+3an﹣2＝0（n≥3），则an﹣a1＝（）
A．3n?32 B．3n+34
11．（3分）已知函数f（x）＝（a+1）ex﹣x，g（x）＝﹣x2+（a﹣2）x﹣1，则下列结论不正确的是（）
A．存在a∈R，使得f（x）的图象与x轴相切
B．存在a∈R，使得f（x）有极大值
C．若a＞﹣1，则f（x）＞g（x）
D．若﹣3＜a＜﹣1，则关于x的方程f（x）＝g（x）有且仅有3个不等的实根
12．（3分）如图所示为y＝f（x）的图象，则函数y＝f（x）的单调递减区间是（）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣2，0）
C．（﹣2，0），（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）
13．（3分）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念．现有4名男生、2名女生照相合影，若男生甲不站两端且女生必须相邻，则有（）种排法．
A．120 B．144 C．192 D．240
（多选）14．（3分）下列结论正确的是（）
A．在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，1，1）关于xOy平面的对称点为（1，﹣1，1）
B．若向量a→=(2，0，x)，b→=(1，2，?2)，且
C．若向量a→=(1，0，1)，b→=(?2，2，1)，则a
D．O为空间中任意一点，若OP→=xOA→+yOB→+zOC→，且x+y+
二、非选择题（共58分）
15．（8分）在数列{an}中，已知a1＝2，anan﹣1＝2an﹣1﹣1（n≥2，n∈N*），记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn＝2021，则n的值为．
16．（10分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣ax（a∈R）．
（1）若a＝3，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设f（x）存在两个极值点x1，x2且x1＜x2，若0＜x1＜
17．（10分）求下列函数的导数：
（1）y＝2x2+lnx+cosx；
（2）y＝x3ex；
（3）y＝ln（3x﹣1）；
（4）y=2
（5）y=cosx
18．（10分）已知在（1+2x）n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x2的项的系数；
（3）求（1+2x）n×（1+x）6展开式中含x2的项的系数．
19．（10分）已知在等差数列{an}中，a2＝3，a5＝﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an+2n，求数列{b
20．（10分）已知数列{an}中，a
（1）求证：{an﹣2}是等比数列；
（2）若数列{bn}满足bn＝（2n+1）（an﹣2），求数列{bn}的前n项和Tn．
海南省海口市琼山中学高二（下）期
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