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2024-2025学年天津市滨海新区高二下学期3月月考数学质量检测
试题
一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则()
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据集合交集概念直接求解即可.
【详解】因为集合,,
所以,
故选:B
2.已知函数的导函数为,则()
A0 B. C.1 D.
【正确答案】B
【分析】先求出导函数,再代入计算函数值即可.
【详解】函数的导函数为,则.
故选:B.
3.()
A. B.6 C. D.9
【正确答案】B
【分析】根据指数运算法则以及对数运算法则求解即可.
【详解】
故选:B
本题考查指数运算法则以及对数运算法则,考查基本分析求解能力,属基础题.
4.函数在区间上的平均变化率为()
A.1 B.2 C. D.0
【正确答案】A
【分析】根据平均变化率的计算即可求解.
【详解】在区间上的平均变化率为,
故选:A
5.下面导数运算错误的是()
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据求导公式和法则计算、逐一判断即可.
【详解】解?,故A正确;
故B正确;
故C正确,
故D错误.
故选:
6.从A村到B村的道路有3条,从B村到C村的道路有2条,从C村到D村的道路有3条,小明要从A村先到B村,再经过C村,最后到D村,共有多少条路可以选()
A.11 B.8 C.9 D.18
【正确答案】D
【分析】由分步乘法计数原理即可求解.
【详解】从A村到B村的道路有3条,从B村到C村的道路有2条,从C村到D村的道路有3条,
小明要从A村先到B村,再经过C村,最后到D村,共有条;
故选:D
7.已知函数,则导函数为()
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据导数四则运算的乘法法则求导即可.
【详解】由可得,
即.
故选:B
8.由数字,,,构成的三位数有()
A.个 B.个 C.个 D.个
【正确答案】A
【分析】利用分步乘法计数原理即可求解.
【详解】百位有4种选择,十位有4种选择,个位有4种选择,故构成的三位数共有个,
故选:A
9.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是()
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据导函数的图象可得的单调性,即可结合选项求解.
【详解】由的图象可知:当和时,,所以单调递增,当时,,所以单调递减,
结合选项可知,只有C中函数符合要求,
故选:C
10.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有
A.21种 B.315种 C.153种 D.143种
【正确答案】D
【详解】由题意,选一本语文书一本数学书有9×7=63种,
选一本数学书一本英语书有5×7=35种,
选一本语文书一本英语书有9×5=45种,
∴共有63+45+35=143种选法.
故选D.
11.对于函数,下列说法错误的有()
A.在处取得极大值 B.有两个不同的零点
C. D.若在上恒成立,则
【正确答案】B
【分析】利用导数求出单调区间可得极值,可判断A;根据单调性,结合零点存在性定理,以及当时可判断B;利用单调性即可判断C;构造函数,利用导数求最值可判断D.
【详解】对于A,的定义域为,
令得,在上单调递增,;
令得,在上单调递减.
所以当时,取得极大值,A正确;
对于B,由上知在上单调递增,且,
又,所以在上有且只有一个零点.
当时,在上单调递减,且恒成立,
所以,在上没有零点,B错误;
对于C,因为,所以,即,C正确;
对于D,,
记,则,
当时,,在上单调递增,
当时,.上递减
所以,当时,取得最大值,
因为在上恒成立,所以,D正确.
故选:B
12.函数是定义是在上的可导函数,其导函数满足,则的解集是()
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】令,利用导数说明其单调性,即可得到不等式的解集;
【详解】解:令,则,因为,所以当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,所以在处取得极大值也就是最大值,,所以恒成立,又当时,所以,所以恒成立,即的解集是
故选:D
二、填空题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
13.一元二次不等式的解集是______.
【正确答案】
【分析】把不等式化为,求出解集即可.
【详解】一元二次不等式化为,
解得或,
∴不等式的解集是.
故.
14.一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为,则该物体在3秒末的瞬时速度是______米/秒
【正确答案】4
【分析】首先
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