2025年高考数学一轮总复习第2章函数第9讲函数模型及其应用.pptxVIP

;第九讲函数模型及其应用;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点函数模型及其应用

1.几类常见的函数模型;2.三种函数模型的性质;3.解函数应用问题的步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；

(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；

(4)还原：将数学问题还原为实际问题.

以上过程用框图表示如下：;归纳拓展;双基自测

题组一走出误区

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.()

(2)幂函数增长比直线增长更快.()

(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a0)的增长速度.();[解析](1)当x＝－1时，2－1(－1)2.

(2)幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长很缓慢，题目说的太绝对，也没有任何条件限制.

(3)对于在(0，＋∞)上的三个增函数来言，指数函数增长最快，其次是幂函数和对数函数.;题组二走进教材

2.(必修1P140T6改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是();3.(必修1P156T14改编)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：;[解析]根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意，故选D.;4.(必修1P161T8改编)2022年北京冬奥会上谷爱凌的表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子U形场地技巧赛.比赛是在一个形状类似于U形的槽子里进行.运动员一般需要在U形槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定.U形槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡(四分之一的圆管)组成.宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备.根据下图数据可得U形槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度(米)分别为();[解析]根据U形槽的结构特征即可求解.由题意，因为U形槽两侧圆管的半径所在平面与斜坡面垂直，而斜坡面与地面夹角为18°，所以U形槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角为90°－18°＝72°，底部的宽度为20.1－6.7×2＝6.7(米)，故选C.;题组三走向高考;已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()

A.p1≥p2 B．p210p3

C.p3＝100p0 D．p1≤100p2

[答案]ACD;所以p1≤100p2，故D正确.故选ACD.;考点突破·互动探究;函数模型及应用;根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是()

A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用

B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒

C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒

[答案]ABC;[解析]从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确；第一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D错误.;[解析]由散点图的走势，知模型①不合适.;名师点拨：

1.用函数图象刻画实际问题的解题思路

将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可.;2.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法

(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.

(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.;考向2已知函数模型的实际问题——师生共研

(2024·北京昌平二模)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时