2025年高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及其线性运算.pptxVIP

;考题;考题;考题;考题;考题;【命题规律与备考策略】

本章内容分为两部分，第一部分平面向量、第二部分复数．高考对第一部分内容的考查以平面向量的基础知识、基本运算为主，考查与平面向量基本定理相关的线性运算、向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模．试题以中低档题为主，以选择题或填空题的形式出现，分值为5分．高考对本部分的考查依然是基础与能力并存，在知识的形成过程、知识的迁移中渗透数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养，重视函数与方程、数形结合、转化与化归思想．高考对第二部分内容的考查，一般出现在选择题前2题中，比较简单，分值为5分．高考命题主要;集中于：①复数的相关概念，如虚数、纯虚数、共轭复数等；②复数的几何意义及复数的模的最值问题；③复数的四则运算，常考查乘、除法运算；④虚数单位i的性质．备考时，要掌握常见的知识与解题方法，加强对复数的概念的理解，提高运算求解能力．;第一讲平面向量的概念及其线性运算;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一向量的有关概念

1．向量：既有______又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______(或称____)．

2．零向量：__________的向量叫做零向量，其方向是______的，零向量记作____.

3．单位向量：长度等于____个单位的向量．;4．平行向量：方向相同或______的______向量；平行向量又叫______向量．规定：0与任一向量______.

5．相等向量：长度______且方向______的向量．

6．相反向量：长度______且方向______的向量．;知识点二向量的线性运算;向量运算;向量运算;知识点三共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使__________.;归纳拓展

1．零向量与任何向量共线．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关．()

(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()

(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．()

[答案](1)√(2)×(3)×(4)√;[答案]B;3．(多选题)(必修2P15T4改编)如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其???标出了6个向量，则在这6个向量中();[答案]A

[解析]∵D为△ABC的边AB的中点，;A．3m－2n B．－2m＋3n

C．3m＋2n D．2m＋3n

[答案]B;考点突破·互动探究;向量的基本概念——自主练透;A．a＝－2b B．a2＝b2

C．a＝2b D．|a|＝|b|

[答案]C;名师点拨：

1．相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．

2．共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．

3．平行向量就是共线向量，二者是等价的；但相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．;向量的线性运算——多维探究;[解析]解法一：利用向量加法的平行四边形法则．

从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.

解法二：∵|a＋b|＝|a－b|，

∴|a＋b|2＝|a－b|2.

∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.

∴a·b＝0.∴a⊥b.;角度2向量的线性运算;角度3根据向量线性运算求参数;名师点拨：平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略

1．考查向量加法或减法的几何意义．

2．求已知向量的和或差．一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则；求首尾相连的向量的和用三角形法则．

3．与三角形综合，求参数的值．求出向量的和或差，与已知条件中的式子比较，求???参数．

4．与平行四边形综合，研究向量的关系．画出图形，找出图中的相等向量、共线向量，将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．;【变式训练】

1．(角度1)已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()

A．a＋b＝0 B．a＝b

C．a与b共线反向 D．存在正实数λ，使a＝λb

[答案]D

[解析]因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，所以a与b共线同向，故D正确．;[答案]D;[答案]A;共线向量定理及其应用——师生共研;(2)∵ka＋b与a＋kb共线，

∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即ka＋b＝λa＋λkb.

∴(k－λ)a＝(λk－1)b.

∵a，b是不共线的两个非零向量，;[引申]本例(2)中，若ka＋b与a＋kb反向，则k＝________；若ka＋b与a＋kb同向，则k＝________.

[答案]－11

[解析]由