2025年高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第4讲平面向量的综合应用.pptxVIP

;第四讲平面向量的综合应用;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一向量在平面几何中的应用

1．用向量解决常见平面几何问题的技巧;问题类型;2．用向量方法解决平面几何问题的步骤;知识点二向量在解析几何中的应用

向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．

知识点三向量与相关知识的交汇

平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．;归纳拓展

2．若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”);[答案](1)√(2)×(3)√(4)√;题组二走进教材

2．(必修2P60T10改编)设向量a＝(cosθ，2)，b＝(－1，sinθ)，若a⊥b，则sin2θ＝________.;A．矩形 B．正方形

C．菱形 D．梯形

[答案]C;4．(必修2P60T8改编)一质点在平面上的三个力F1，F2，F3的作用下处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2N和4N，则F3的大小为()

[答案]B;题组三走向高考

[答案]6;考点突破·互动探究;向量与平面几何——师生共研;名师点拨：平面几何问题的向量解法

1．坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．

2．基向量法：适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．;【变式训练】

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

[答案]C;向量在解析几何中的应用——师生共研;[答案]6;名师点拨：

向量在解析几何中的“两个”作用：①载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关???离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题；②工具作用，利用a⊥b?a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b?a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题常常是比较优越的方法．;向量与其他知识的交汇——师生共研;名师点拨：平面向量与三角函数的综合问题的解题思路

1．题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．

2．给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值．;[解析](1)因为m＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，所以ccosB＋(b－2a)cosC＝0，

在△ABC中，由正弦定理得，

sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC＝0，sinA＝2sinAcosC，;名师讲坛·素养提升;三角形的四“心”及三角形形状的判定

一、三角形的“四心”;3．外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)．;类型一平面向量与三角形的“重心”问题

A．△ABC的内心 B．△ABC的垂心

C．△ABC的重心 D．AB边的中点

[答案]C;类型二平面向量与三角形的“外心”问题

A．外心 B．内心

C．重心 D．垂心

[答案]A;所以P为AB与BC的垂直平分线的交点，

所以P是△ABC的外心．故选A．;类型三平面向量与三角形的“垂心”问题

A．重心 B．垂心

C．外心 D．内心

[答案]B;类型四平面向量与三角形的“内心”问题

A．重心 B．外心

C．垂心 D．内心

[答案]D;二、三角形形状的判断;A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

[分析]通过向量运算从算式中消掉O.

[答案]C;【变式训练】

A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形

C．等腰非等边三角形 D．等边三角形

[答案]D;2．若P为△ABC所在平面内一点．