2024_2025年高中数学第一章导数及其应用3.2函数的极值与导数三教案新人教版选修2_2.docxVIP

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函数的极值与导数（三）

??教学打算

1.??教学目标

1、理解函数极值的概念；

2、会用导数求函数的极大值与微小值；

3、驾驭求可导函数的极值的步骤。

2.??教学重点/难点

教学重点：极大、微小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤

教学难点：对极大、微小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤

3.??教学用具

多媒体、板书

4.??标签

??教学过程

一、温故知新、引入课题

【师】1.推断函数单调性的常用方法：

（1）定义法

（2）导数法

【生】思索沟通。

【板演/PPT】

【师】2.函数的单调性与导函数的符号之间的关系??????

?【生】思索沟通。

设函数y=f(x)在某个区间内有导数，假如在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；假如在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.?

【板演/PPT】

【师】3.用导数法确定函数的单调性时的步骤是：

【生】思索沟通。

【板演/PPT】

（1）求函数的定义域

（2）求出函数的导函数

（3）求解不等式f`(x)0，求得其解集，

?????????再依据解集写出单调递增区间

?????????求解不等式f``(x)0，求得其解集，

?????????再依据解集写出单调递减区间

【留意】单调区间不以“并集”出现。

让学生自由发言，老师不急于下结论，而是接着引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来视察、研探。

【设计意图】自然进入课题内容。

二、新知探究

1、函数的极值

【合作探究】

探究?函数的极值

【师】1.请问同学们还记得高台跳水的例子吗？

【板演/PPT】

h(t)=-4.9t2+6.5t+10

2.跳水运动员在最高处旁边的状况：

（1）当t=a时运动员距水面高度最大，

h(t)在此点的导数是多少呢？

（2）当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？

（3）当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？

（4）导数的符号有什么变更规律？

在t=a旁边，f(x)先增后减，h′(x)先正后负，

h′(x)连续变更，于是有h′(a)=0．f(a)最大。

那么下面图象的最高点f（a）代表什么意义呢？

这就是本节课探讨的重点函数的极值

【思索】对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？

想一想】如图，函数y=f(x)在啊a，b处的函数值与这两个点旁边的函数值有什么关系？y=f(x)在这两个点处的导数值是多少？在这两个点旁边，y=f(x)的导数的符号有什么规律？

【提示】由函数图象可知，函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点旁边其他点x=a的函数值都小，f(a)=0；而且在点x=a旁边左侧，f(x)＜0，在点x=a旁边右侧，侧，f(x)＞0.

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b旁边其他点的函数值都大，f(b)=0；而且在点x=b旁边左侧，f(x)＞0，在点x=b旁边右侧，f(x)＜0.

?

假如对旁边的全部的点，都有，则称是函数的一个微小值，

记作

极大值与微小值统称为极值（extreme?value）．

【想一想】如图为y=f(x)函数的图象，是否为函数的极值点？假如是，请分析缘由，假如不是，是说明理由.

【留意】

函数极值是在某一点旁边的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或微小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的微小值。

2、例题讲解

例1．

解析：首先求f(x)，再求方程f(x)=0的根，然后检验\在根两边的符号.

因此，当x=-2时，f(x)有极大值，并且极大值为；

当x=2时，f(x)有微小值，并且微小值为。

函数的图像如图所示。

3、求极值的方法

探究2求可导函数f(x)极值的步骤：

(1)确定函数的定义域；

(2)求导数f′(x)；

(3)求方程f′(x)=0的根；?

(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格

检查f′(x)在方程根左右的符号——

假如左正右负（+～-），?那么f(x)在这个根处取得极大值；

假如左负右正（-～+），?那么f(x)在这个根处取得微小值；

【总结提升】

求可导函数f(x)的极值的步骤:

1确定函数的定义区间，求导数f(x)；

2求方程f(x)=0的根；

3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么f(x)在这个根处取得微小值；假如左右不变更符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值

假如函数在某些点处连续但不行导，也须要考虑这些点是否是极值点。?

三、复习总结和作业布置

1、

y=1+3x－x3有(??????)

???(A