向量中的隐圆（解析版）-2025年高考数学专项必刷题.pdfVIP

第38讲向量中的隐圆（

拿知识梳理

技巧一.向景极化恒等式推出的除圆

乘积型:诚•=久

定理:平面内，若儿B为定点，且试•=4则P的轨迹是以M为圆心“4彳痴为

半径的圆

证明：由面I•丽=3根据极化恒等式可知，PM,-：血2=3所以PM=

4

币鬲3,P的轨迹是以M为圆心历孑W为半径的圆.

技巧二.极化恒等式和型sPtf+PB=4

定理:若A,B为定点，P满足PN+PB2=a,则P的轨迹是以AB中点M为圆心,

技巧三.定暮方和型

2

mPtf+PB=n

若A,B为定点,,R星+mPB2=n，则P的轨迹为圆.

jnPtf+nPBy

222

证明:ml^+1^2=n=»n[(+c)+力+[(®—c)+i/]=n

2

今(m+1)(X+仍+2c(m—1)/+(m+1)?—n=0

2

.«,2,2(m-l)cc(m+l)-n

…+—rn^I—=°-

技巧四.与向篇模相关构成做圆

坐标法妙解

蜀必考题型全归纳

1题型一:数量积隐圆

I丽I2（024•上海松江•校考模拟预测）在AABC中，AC=3,BC=4,/C=90°.P为4ABC所

在平面内的动点，且PC=2,若9=4玄+〃而，则出下面四个结论：

①4+〃的最小值为一告②前•品的最小值为一6；

③4+4的最大值为^：@PA..PB的最大值为8.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

［解析】如图，以C为原点，CA,CB所在的直线分别为c,9轴，建立平面直角坐标系，

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则C(O,O),A⑶O),B(O,4),

因P=ci

为C2,所以设P(2osa2sn。)，则

6s0(

CP=(2cos»,2in6),GA=(3,),CB=0,4)，

z(

所以国=/ICA+/CB=31,4〃)，

-i-COS^