数字电子技术基础逻辑代数基础.pptVIP

第二章逻辑代数基础2.1概述2.2逻辑代数中的三种基本运算2.3逻辑代数的公式2.4逻辑代数的基本定理2.5逻辑函数及其表示方法2.6逻辑函数的简化★重点:1、熟练掌握逻辑代数的基本定理、基本规则和常用公式；2、熟练掌握逻辑函数的表示方法；3、熟练掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。应知应会要求逻辑函数的化简。2.1概述数字电路又称逻辑电路。逻辑电路的研究工具：逻辑变量：用字母A、B、C等表示。是二值变量。逻辑常量：0和1，中间值没有意义。0和1只表示两个对立的逻辑状态，如：电位的高低、开关的开关等。逻辑运算：逻辑变量及常量之间逻辑状态的推理运算。布尔代数（逻辑代数/开关代数）。2.2逻辑代数中的三种基本运算1、“与”逻辑A、B条件都具备时，事件F才发生。逻辑符号：一、基本逻辑关系——因果关系ABF000010001111断/合=0/1灭/亮=0/1真值表：逻辑表达式：F=A?B（2）“或”逻辑A、B只要有一个条件具备，事件F就发生。B?1AF断/合=0/1灭/亮=0/1ABF000110101111真值表：逻辑表达式：F=A+B逻辑符号：（3）“非”逻辑A条件具备时，事件F不发生；A条件不具备时，事件F发生。AEFRAF真值表：逻辑表达式：逻辑符号：AF0110断/合=0/1灭/亮=0/1与非：条件A、B都具备，则F不发生。二、复合逻辑运算或非：条件A、B任一具备，则F不发生。ABF100110101011ABF100010001011与或非AB=1或CD=1时,F=0；AB=0且CD=0时,F=1；异或运算ABY101101001100ABY101101000011同或运算=A⊙B2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式2.3.2常用公式2.3.1基本公式根据与、或、非的定义，得表的布尔恒等式序号公式序号公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证明方法：推演真值表与普通代数相似的公式交换律结合律分配律[例2.3.1]证明公式[解]方法一：公式法普通代数不适用!证明公式方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等逻辑代数的一些特殊公式同一律A+A=AA·A=A还原律[例]证明：德摩根定理AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理2.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A