2025年重庆育才中学教育集团九年级下学期第一次自主作业数学试卷(模拟二).docVIP

2025年重庆育才中学教育集团九年级下学期第一次自主作业数学试卷(模拟二)

一、单选题

(★)1.的相反数是（）

A．

B．

C．3

D．-3

(★)2.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.正方形具备而矩形不具备的性质是（）

A．四条边都相等

B．四个角都是直角

C．对角线互相平分

D．对角线相等

(★)5.下列运用等式的性质变形错误的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)6.估计的值应在（）

A．5和6之间

B．4和5之间

C．7和8之间

D．6和7之间

(★)7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（）

A．27

B．30

C．35

D．38

(★★★★)8.如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，在矩形中，为对角线上一点，连接，过点作交延长线于，若，则的值为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)10.数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法：

①对，进行“运算”的结果是，则的值是；

②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是；

③对，，，进行“运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．

其中正确的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

(★★)11.______．

(★★★)12.十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动．现打算从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是______．

(★★★)13.如图，在中，将绕点旋转至，连接并延长至点，使得，连接，若，，，则_________．

(★★★)14.如果关于的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为________．

(★★★★)15.如图，为的直径，弦于点，点在圆上，且，，，交于点，则弦的长为____________________，的长为____________________．

(★★★★)16.一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____．

三、解答题

(★★★)17.计算：

(1)；

(2)．

(★★★)18.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息．

七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；

八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93

七、八年级抽取的学生的测试评分统