2025年陕西省西安市第三中学中考一模数学试卷.docVIP

2025年陕西省西安市第三中学中考一模数学试卷

一、单选题

(★)1.计算：（）

A．

B．12

C．

D．

(★★)2.斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为（）

A．2

B．4

C．

D．

(★★★)6.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则m的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．6

(★★)7.如图，在中，弦与交于点E，且，连接，若，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)9.比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．

(★★)10.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______．

(★★★)11.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两矩形面积相等（如图①，）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，如图②，M是矩形的对角线上的点，且，过点M作分别交于点E、F，连接，若，，则图中阴影部分的面积和为______．

(★★★)12.旺德福蛋糕店推出了“羽衣蓝莓”和“奥巧奶贝”两种特色蛋糕，已知“羽衣蓝莓”每份18元，“奥巧奶贝”每份24元，该蛋糕店第一天销售这两种蛋糕共100份，销售总额为2010元，则该蛋糕店第一天“羽衣蓝莓”的销量是______份．

(★★★)13.已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为______．

(★★★)14.如图，在中，，，，点分别为的中点，将绕着点顺时针旋转，得到，当在同一直线上时，则的长为____________________．

三、解答题

(★★)15.计算：．

(★★★)16.解不等式组：．

(★★★)17.解方程．

(★★)18.如图，已知在中，．请用圆规和直尺在上求作一点，使得点到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

(★★)19.如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上,且，若，．求证：．

(★★)20.陕西是中华民族和华夏文明的重要的发祥地之一，其美食文化亦在历史长河中留下了浓墨重彩的一笔，陕西著名的特色美食中，凉皮类有：秦镇米皮、宝鸡擀面皮、汉中热米皮（分别记为，，）等，面食类有：荞面饸络、面（分别记为、）等，小华和小亮同时去品尝陕西美食，小华打算在秦镇米皮、宝鸡擀面皮、荞面饸络中随机选择一种，小亮打算在汉中热米皮和面中随机选择一种．

(1)小华选择的美食是“宝鸡擀面皮”的概率是______；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小亮选择的美食是不同类的概率．

(★★★)21.新能源风力发电是一种利用自然风力来产生电能的环保发电方式，它将风的动能转换为机械能，再通过发电机将机械能转换为电能，某校实践活动小组到当地电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调研，并对其中一架风力发电机的塔杆（如图①）高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，在这架风力发电机附近的一幢建筑物楼顶D处测得塔杆顶端A处的仰角为，底部B处的俯角为，已知，图中点A、B、C、D均在同一平面内，建筑物的高CD为11米，请计算该风力发电机的塔杆高度AB．（参考数据：，，）

(★★)22.如图①，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤杆上的秤砣到秤纽的水平距离与秤盘上所放物重之间满足一次函数关系