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浙江金华第一中学自主招生考试试卷

一、单选题

(★★)1.1个布袋内装有5个只有颜色不同的小球，其中3个红球，2个白球．任意摸出1个小球，则摸出红球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.某种药品第一年涨价，第二年降价调至元，则第一年涨价前的价格为（）

A．元

B．元

C．元

D．元

(★★★)4.已知，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.如图，将四个小正方形用两种不同方法放在大正方形的四个顶点处，则图2中阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设，关于x的一次函数，当时，y的最大值是（）．

A．k

B．

C．

D．

(★★★)7.为矩形内一点，，则的长为（）

A．

B．20

C．

D．30

(★★★★)8.等腰三角形中．若，则，据此求出的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.关于x的方程仅有两个不同实根，则实数a的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.若为质数，则整数可以取的个数为（）

A．个

B．个

C．个

D．无穷多个

二、填空题

(★★)11.分解因式_______．

(★★★)12.如图，扇形中，，以点为圆心，为半径作交于点．若，则图中阴影部分的面积为_______．

(★★★)13.设，是的小数部分，是的小数部分，则__________．

(★★)14.当函数取最小值时，的值为_______．

(★★★)15.记，则与M最接近的整数为_______．

(★★★★)16.如图，在中，，，D为边上的一个动点（点D不与点B、C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E，过点A作，交射线于点F．当是等腰三角形时，的长为________．

三、解答题

(★★★)17.若，求的值．

(★★)18.一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围．

(2)证明：．

(3)设抛物线交轴于点，原点为，若，求的值．

(★★)19.二次函数，先证明该抛物线与轴有两个不同的交点．若抛物线的顶点在以为直径的圆上，回答下列问题．

(1)求之间满足的关系．

(2)若以为直径的圆交轴于点，则弦的长是否为定值？

(★★)20.如图，是的重心，且，，，求中边上的高．

(★★★★)21.折纸的思考．

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．

（1）说明△PBC是等边三角形．

【数学思考】

（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．

（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．

(★★★★)22.若四边形的一条对角线将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做孪生分割四边形，这条对角线叫做孪生分割线．

(1)如图1，请找出一个格点，使以为顶点的四边形为孪生分割四边形．

(2)在孪生分割四边形中，，求的长．

(3)如图2，为抛物线的顶点，抛