【广西卷】广西壮族自治区柳州市2025届高三第三次模拟考试（柳州三模）（3.24-3.26）数学.docx

2025届高三三模数学答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

D

A

A

C

B

C

C

D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.BD10.BCD11.ACD

9

10

11

选1个

（B或D）

选2个

（BD)

选1个（B或C或D）

选2个（BC或CD或

BD）

选3个

（BCD)

选1个（A或C或D）

选2个（AC或CD或AD)

选3个

（ACD）

3分

6分

2分

4分

6分

2分

4分

6分

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.413.30o14.·、

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

解：由及余弦定理cosA=

兀

由于x∈[0,π]

f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,],[,π]

.

16.（15分）解：（1）f’(x)=3x2-2ax-b，因为f(x)在x=1处有极值，

f’(1)=0，即3-2a-b=0----①

又f(1)=1-a-b+a2=10---②

由①②得a2+a-12=0,:a=3或a=-4

故f(x)在R上单调递增，不可能在在x=1处有极值，舍去所以b=11为所求.

（2）由题意f’(x)=3x2-2ax-b≥0对任意a∈[-1,+∞),x∈[-2,0]成立则g(a)=-2ax+3x2-b≥0对任意a∈[-1,+∞),x∈[-2,0]成立

:x≤0，→-2x≥0，则g(a)在a∈[-1,+∞)上递增或为常数函数

:g(a)min=g(-1)=2x+3x2-b≥0对任意x∈[-2,0]成立b≤(2x+3x2)min

又当时故b≤-，所以b的最大值为-

.

17.（15分）证明：（1）由于PH丄平面ABCD,BD平面ABCD，

故PH丄BD，

由于底面ABCD为直角梯形，

作DC’//AC，且与BC相交于C’,则

BD2=AB2+AD2=6,AC=DC’，

DC’2=AB2+BC2=12

BC’=2+=3/2,BC’2=DC’2+BD2=18

故BD丄DC’,所以AC丄BD,

由于AC丄BD,PH丄BD,AC,PH平面PAC，AC∩PH=H,

所以BD丄平面PAC

.

（2）由题意可知

过H作BC的垂线，垂足为E，连接PE,由于PH丄平面ABCD，BC平面ABCD，故PH丄BC,HE丄BC,PH∩HE=H,PH,HE平面PHE,

故BC丄平面PHE，故PE丄BC，

故上PEH为二面角A—BC—P的平面角，所以从而

.

18.(17分）解：（1）该同学第一天和第二天都选择去A餐厅为事件M

(2)设M1表示第一天选择去A餐厅，M2表示第二天选择去A餐厅，则M1表示第一天选择去B餐厅,则

所以，P(M2)=P(M1)P(M2|M1)+P(M1)P(M2|M1)=×+×=

(3)设Mn表示第n天选择去A餐厅，则Pn=P(Mn),P(Mn)=1—Pn

根据题意由全概率公式得

即

所以而P1—=—=,所以是以为首项为公比的等比数列

19.（17分）解：（1）依题意，16=4p,p=4，所以x2=8y.

因为所以切线的斜率为1，从而切线方程为x—y—2=0,所以点G(0,—2)

设直线BD方程为y=kx—