浙江省宁波市海曙区自主招生考试数学试卷.docVIP

浙江省宁波市海曙区自主招生考试数学试卷

一、填空题

(★★★)1.中，和均为锐角，，，且，则的值为_______．

(★★)2.若实数a满足，则_______．

(★★★)3.已知关于x的方程有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是___________．

(★★★★)4.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是___．

(★★★★)5.如图，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，点在边上，且，以为边向下作矩形，使得点在边上，反比例函数的图象经过边与的交点．若，则的值为___．

(★★★)6.如图，分别为三边上的高．若，则______．

(★★)7.已知x，y为正整数，且满足方程，则该方程的解为_______．

(★★)8.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为_______．

（1）直线通过这样的点；

（2）不论m取何非零实数值，抛物线都不通过这样的点．

(★★★)9.如图，点、、均在坐标轴上，，过、、作，是上任意一点，连结，，则的最大值是_______．

(★★★★)10.已知关于x的方程的两根均大于1且小于2，则的取值范围是_____．

二、解答题

(★★★)11.如图，已知内接于，是该圆直径，D是弧上的点，线段与交于点E，若，，，．

(1)试用含m的代数式表示k．

(2)若，求k的值．

(★★★)12.给出如下2405个平方数：，，，，，规定可以在其中的每个数前任意添加上“”号或“”号，所得的代数和记为，试设计可行方案使得，且最小．