第七章 第35课时　专题强化：碰撞模型及拓展.docx

第35课时专题强化：碰撞模型及拓展

目标要求1.理解碰撞的种类及其遵循的规律。2.理解“滑块—弹簧”“滑块—斜(曲)面”两种模型与碰撞的相似性，会分析解决两类模型的有关问题。

考点一碰撞模型

1.碰撞

碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

2.特点

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。

3.分类

动量是否守恒

机械能是否守恒

弹性碰撞

守恒

守恒

非弹性碰撞

守恒

有损失

完全非弹性碰撞

守恒

损失最大

4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

m1v1＝m1v1＋m2v2

12m1v12＝12m1v12＋1

联立解得：v1＝m1-m2m1＋m2v

讨论：

①若m1＝m2，则v1＝0，v2＝v1(速度交换)；

②若m1m2，则v10，v20(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1?m2时，v1≈v1，v2≈2v1；

③若m1m2，则v10，v20(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1?m2时，v1≈-v1，v2≈0。

质量为m、速度为v0的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。那么碰撞后B球的速度可能是以下值吗？

(1)0.6v0；(2)0.4v0。

答案A球与静止的B球发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，B球的速度最小，vB＝mAmA＋mBv0＝14v0；当发生弹性碰撞时，B球的速度最大，vB＝2mAmA＋mBv0＝12v0。则碰后B球的速度范围为14v0≤v

例1质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6m/s，B球的速度为2m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为()

A.1m/s6m/s B.4.5m/s3.5m/s

C.3.5m/s4.5m/s D.-1m/s9m/s

答案C

解析设每个球的质量均为m，碰前系统总动量p＝mvA1＋mvB1＝6m＋2m＝8m，碰前的总动能Ek＝12mvA12＋12mvB12＝20m。若碰后vA1＝1m/s，vB1＝6m/s，碰后总动量p＝mvA1＋mvB1＝7m，动量不守恒，选项A错误；若vA2＝4.5m/s，vB2＝3.5m/s，明显vA2vB2不合理，选项B错误；若vA3＝3.5m/s，vB3＝4.5m/s，碰后总动量p＝mvA3＋mvB3＝8m，总动能Ek3＝12mvA32＋12mvB32＝16.25m，动量守恒，机械能不增加，选项C可能实现；若vA4＝-1m/s，vB4＝9m/s，碰后总动量p＝mvA4＋mvB4＝8

碰撞问题遵守的三条原则

1.动量守恒：p1＋p2＝p1＋p2。

2.动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1＋Ek2。

3.速度要符合实际情况

(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前≥v后。

(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。

例2(九省联考·贵州·15改编)如图，质量为m甲＝13kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙＝1kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0＝4.8m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙＝1kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d＝0.04m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，所有碰撞时间极短，g取10m/s2。求：

(1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；

(2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。

答案(1)2.4m/s(2)0.08J

解析(1)甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律

m甲v0＝m甲v甲＋m乙v乙

由机械能守恒定律

12m甲v02＝12

解得甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为

v乙＝2m甲m甲＋m

(2)碰后，对丙由动能定理

-μm丙gd＝0-12m丙

解得v丙＝0.4m/s

乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律

m乙v乙1＝m乙v乙2＋m丙v丙

其中v

联立解得v乙1＝0.6m/s，v乙2＝0.2m/s

由能量守恒定律

12m乙v乙12＝12m乙

解得ΔE＝0.08J。

例3如图所示，可视为质点的弹性小球A、B在同一竖直线上且间距l＝2.4m，小球B距地面的高度h＝1.8m，两小球在外力的作用下处于静止状态。现同时由静止释放小球A、B，小球B与地面发生碰撞后反弹，之后小球A与B发生碰撞。已知小球A的质量mA＝0.1kg，小球B的质量mB＝0.5kg，重力