第七章 第36课时　专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用.docx

第36课时专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和

“滑块—木板”模型中的应用

目标要求1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。

考点一子弹打木块模型

1.模型图示

2.模型特点

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。

(2)系统的机械能有损失。

3.两种情景

(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)

动量守恒：mv0＝(M＋m)v

能量守恒：Q＝Ff·s＝12mv02-12(M＋

(2)子弹穿透木块

动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2

能量守恒：Q＝Ff·d＝12mv02-(12m

例1如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。

(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。

(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？

答案(1)6m/s882J(2)能

解析(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6m/s

此过程系统所产生的内能

Q＝12mv02-12(M＋m)v2

(2)假设子弹以v0＝400m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v

解得v＝8m/s

此过程系统损失的机械能为

ΔE＝12mv02-12(M＋m)v2＝1568

由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d

ΔE＝F阻x相＝F阻d

则ΔEΔE＝F

因为d10cm，所以子弹能射穿木块。

拓展在例1中，若子弹能射出木块，则：

(1)当子弹射入的速度增大时，下列说法正确的是。?

A.木块最终获得的动能变大

B.子弹损失的动能变大

C.子弹穿过木块的时间变短

D.木块在被击穿过程中的位移变小

(2)在木块固定和不固定的两种情况下，以下说法正确的是。?

A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零

B.若木块不固定，则子弹减小的动能等于木块增加的动能

C.不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等

D.不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等

答案(1)CD(2)D

解析(1)子弹的入射速度越大，子弹击穿木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，但子弹相对木块的位移不变，C、D正确；木块动能的增加量ΔEk＝Ffx，木块对子弹的阻力恒定，由木块相对地面的位移变小可知木块动能的增加量变小，即木块最终获得的动能变小，子弹相对地面的位移也变小，子弹克服阻力做功变小，子弹损失的动能也变小，A、B错误。

(2)若木块固定，子弹在木块中运动的时间t不为零，摩擦力Ff不为零，则子弹对木块的摩擦力的冲量I＝Fft不为零，A错误；若木块不固定，子弹减小的动能等于木块增加的动能与系统增加的内能之和，可知子弹减小的动能大于木块增加的动能，B错误；木块固定时子弹射出木块所用时间较短，木块不固定时子弹射出木块所用时间较长，摩擦力大小相等，则木块不固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小大于木块固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小，C错误；不论木块是否固定，因摩擦产生的热量等于摩擦力与木块长度的乘积，摩擦力与木块长度都相等，因此两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，D正确。

考点二“滑块—木板”模型

1.模型图示

2.模型特点

(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。

(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。

3.求解方法

(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；

(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；

(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初-E末，研究对象为一个系统。

例2(2024·山东临沂市检测)质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有一质量为m2＝0.2kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，求：

(1)物块与小车的共同速度大小；

(2)从开始到共速，物块运动的位移大小x1；

(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x2；

(4)在