第七章　第33课时　动量　动量定理.docxVIP

考

情

分

析

试

题

情

境

生活实践类

安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物

学习探究类

气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞

第33课时动量动量定理

目标要求1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象。2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。

考点一动量和冲量

1.动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积。

(2)表达式：p＝mv，单位为kg·m/s。

(3)方向：动量是矢量，其方向与速度的方向相同。

2.动量变化量

(1)动量的变化量Δp等于末动量p减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p-p。

(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同，运用矢量法则计算。

3.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积。

(2)公式：I＝FΔt。

(3)单位：N·s。

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。

1.物体的动能不变，其动量一定不变。(×)

2.物体的动量越大，其惯性也越大。(×)

3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(×)

4.两物体中动量大的动能不一定大。(√)

例1甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是()

A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4

B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1

C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2

D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4

答案C

解析当两物体动量大小相等时，由Ek＝p22m知Ek甲∶Ek乙＝m乙∶m甲＝4∶1，故A、B错误；当两物体动能相等时，由p2＝2mEk知p甲∶p乙＝m甲∶m乙＝1∶2

动量与动能的比较

动量

动能

物理意义

描述机械运动状态的物理量

定义式

p＝mv

Ek＝12mv

标矢性

矢量

标量

变化因素

合外力的冲量

合外力所做的功

大小关系

p＝2

Ek＝p

变化量

Δp＝Ft

ΔEk＝Fl

联系

(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化

例2(2024·山东淄博市期中)如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零，再经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是()

A.重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sinθ

B.支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ

C.合外力的冲量为0

D.摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)

答案B

解析重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，A项错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ，B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C项错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2-t1)，D项错误。

例3(多选)(2022·全国乙卷·20)质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10m/s2。则()

A.4s时物块的动能为零

B.6s时物块回到初始位置

C.3s时物块的动量为12kg·m/s

D.0~6s时间内F对物块所做的功为40J

答案AD

解析物块与地面间的摩擦力为Ff＝μmg＝2N，对物块在0~3s时间内由动量定理可知(F-Ff)t1＝mv3，代入数据可得v3＝6m/s，3s时物块的动量为p＝mv3＝6kg·m/s，故C错误；设3s后经过时间t2物块的速度减为0，由动量定理可得-(F＋Ff)t2＝0-mv3，解得t2＝1s，所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确；在0~3s时间内，对物块由动能定理可得(F-Ff)x1＝12mv32，解得x1＝9m，3~4s时间内，对物块由动能定理可得-(F＋Ff)x2＝0-12mv32，解得x2＝3m，4~6s时间内物块开始反向运动，物块的加速度大小为a＝F-Ffm＝2m/s2，发生的位移大小为x3＝12at32＝4mx1＋x2，即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；0~6s时间F对物块所做的功为W＝Fx1

冲量的计算方法

公式法

I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态

图像法

F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算