北师大版八年级上第五章二元一次方程组同步复习.docVIP

第五章二元一次方程组

知识点1二元一次方程（组）的定义

（1）二元一次方程的概念

含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意：(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.

(2)含有未知数的项的次数都是1.

(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式.（三个条件完全满足的就是二元一次方程）

(4)含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若是二元一次方程，则，且,

例1下列方程①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，二元一次方程有个。

例2方程是二元一次方程，则的取值范围为.

例3已知方程是关于的二元一次方程，则的取值范围是.

例4若关于x，y的方程是二元一次方程，则的和为.

例5若是关于x，y的二元一次方程，其中，则．

（2）二元一次方程组的概念

由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组

注意：=1\*GB3①方程组中有且只有两个未知数。

=2\*GB3②方程组中含有未知数的项的次数为1。

=3\*GB3③方程组中每个方程均为整式方程。

例1下列方程组中，二元一次方程组的个数是.

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）；（8）；

（9）

例2若方程组是关于的二元一次方程组，则代数式的值是．

知识点2二元一次方程（组）的解定义

一般地，使二元一次方程（组）中（两个）方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程（组）的解。

（1）二元一次方程:

注意：1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的解使方程左右两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。

（2）二元一次方程组：

注意：1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；2）二元一次方程组需用大括号“{”表示，方程组的解也要用大括号“{”表示；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解，如，有的方程组无解，如.

例1若是二元一次方程的一个解，则.

例2如果是方程的一个解（），那么（）

A. B.，异号

C.，同号 D.，可能同号，也可能异号

例3方程组和同解，求的值。

例4已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为.

例5若是方程2x+y=0的解，则.

例6已知是二元一次方程组的解，则的值为.

例7关于x，y的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是.

知识点3二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减法）；换元法、分类讨论法。

二元一次方程：

例1把方程改写成用含的式子表示的形式，得.

例2写出满足方程的一对整数值.

例3二元一次方程的非负整数解共有对．

例4方程的整数解有对.

例5方程的非负整数解有组.

例6若，则.

方法一：代入消元法

我们通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

例1由方程组可得出与的关系式是.

例2方程组的解是.

例3若二元一次联立方程式的解为，则的值为.

例4方程和的公共解是.

例5用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．

例6用代入消元法解下列方程组：

（2） （3）

（4） （5）

方法二：加减消元法

定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

方法掌握要