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浙江省象山中学提前招生考试试卷

一、单选题

(★★★)1.一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么（）

A．一定摸到红球

B．一定摸到黄球

C．不可能摸到黄球

D．很有可能摸到红球

(★★★)2.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若等腰的三边长都是方程的根，则的周长是（）

A．10或8

B．10

C．12或6

D．6或10或12

(★★)4.A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：①如果A中奖．那么B也中奖；②如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；③如果D不中奖，那么A中奖，且C不中奖；④如果D中奖．那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是（）人

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)5.已知三条抛物线中至少有一条与轴相交，则实数的取值范围是（）

A．

B．且

C．

D．且或

(★★★★)6.如图，在正中，D为上一点，E为上一点，交于点P．若四边形与面积相等，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)7.在中，．若，则______________．

(★★★)8.已知，，且，则的值等于_________．

(★★★)9.按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}．现有数列{an}满足一个关系式：（n=1，2，3，…），且a1=2，则a4的值为____，猜想an=____（用含的代数式表示）．

(★★★★)10.如图，在中，，在上有50个不同的点，过这50个点分别作的内接矩形，每个内接矩形的周长分别为，则______________．

(★★)11.已知为实数，且，则的值为_______．

(★★★)12.如图，在梯形中，．如果直线上的点使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，那么这样的点有______________个．

三、解答题

(★★★)13.已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：AC·BC＝BE·CD；

（2）已知CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直径BE的长．

(★★★★)14.商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

(2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．

(★★★★)15.阅读材料解答问题：如图1，在菱形中，，过点C作一条直线，分别交的延长线于点M，N，则．

(1)试证明：．

(2)如图2，O为直线上一点，将平角三等分，点分别在射线上，与分别满足，用直尺在图中分别作出长度为的线段．

(★★★★)16.已知：如图，抛物线经过轴上的两点和轴上的点的圆心在轴上，且经过，两点．若，

(1)求抛物线的解析式．

(2)设点在抛物线上，且，两，点关于抛物线的对称轴对称，问直线是否经过圆心，并说明理由．

(3)设直线交于另一点，求经过点的的切线的解析式．