19.1.1变量与函数教学设计-2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

19.1.1变量与函数教学设计-2024-2025学年人教版八年级数学下册

授课内容

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设计思路

本节课以“19.1.1变量与函数”为主题，结合人教版八年级数学下册的教材内容，旨在帮助学生理解变量与函数的概念，掌握函数的基本性质，并能运用函数解决实际问题。教学设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过理解变量与函数的基本概念，学生能够发展数学抽象能力；通过探究函数性质，培养逻辑推理和数学建模能力；通过解决实际问题，提高数学运算的准确性与应用能力。同时，鼓励学生参与课堂讨论，提升合作交流与解决问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了有理数的运算、方程、不等式等基础知识，具备了一定的代数基础。他们对数值变化有一定的感知，但可能尚未形成变量与函数的明确概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学习保持一定兴趣，尤其对能够解决实际问题的数学知识感兴趣。他们的数学思维能力逐渐增强，但仍有部分学生可能在逻辑推理和抽象思维方面存在困难。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解抽象概念，而另一些学生则更习惯于通过符号和公式进行逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解变量与函数的定义时可能遇到困难，尤其是在区分自变量和因变量、理解函数的对应关系等方面。此外，学生可能难以将函数的概念与实际问题相结合，缺乏解决问题的策略。同时，学生在处理复杂函数关系和求解函数问题时，可能会遇到计算和逻辑推理上的挑战。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教版八年级数学下册教材，以便跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备与变量与函数相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解函数的概念和性质。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪等，以便进行课堂演示和计算练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习和讨论；同时，确保实验操作台或黑板区域用于展示函数图象和进行课堂活动。

教学过程

一、导入新课

（老师）同学们，今天我们要一起探索一个非常重要的数学概念——变量与函数。你们在生活中有没有遇到过这样的问题：一个量的变化会引起另一个量的变化？比如，我们买水果时，苹果的价格会随着苹果数量的增加而变化。这种量的变化关系，就是我们今天要学习的函数。

（学生）是的，老师。

二、新课导入

1.变量的引入

（老师）首先，我们来看一下什么是变量。变量是表示数量变化的符号，通常用字母表示。比如，我们用x来表示苹果的数量，用y来表示苹果的总价。

（学生）明白了，变量是用来表示数量变化的。

（老师）很好。现在，让我们来观察一下这个例子中的变量x和y之间的关系。如果苹果的单价是2元，那么当x=3时，y=6；当x=5时，y=10。大家发现什么规律了吗？

（学生）我发现当x增加时，y也会增加，而且它们之间的关系是线性的。

（老师）非常棒！这就是变量之间的线性关系。在数学中，我们用函数来描述这种关系。

2.函数的定义

（老师）接下来，我们来正式定义一下什么是函数。在数学中，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。

（学生）老师，什么是唯一确定呢？

（老师）唯一确定的意思是，对于x的每一个值，y只能有一个对应的值，不能有多个值。比如，如果x=2，那么y不能同时是3和4。

3.函数的表示

（老师）函数的表示方法有很多种，我们可以用表格、图象或者公式来表示。比如，我们刚才的例子可以用以下表格表示：

|x|y|

|---|---|

|3|6|

|5|10|

或者用图象表示：

（老师）请同学们拿出纸笔，画出这个函数的图象。

（学生）画出函数图象后，我们可以看到它是一条直线。

（老师）很好，这就是一次函数的图象。

4.函数的性质

（老师）现在我们来探究一下函数的性质。首先，函数有三种基本性质：单调性、奇偶性和周期性。我们以刚才的一次函数为例，来说明这些性质。

（学生）老师，什么是单调性？

（老师）单调性是指函数图象上升或下降的趋势。如果函数图象在整个定义域内都是上升的，那么它就是单调递增函数；如果整个定义域内都是下降的，那么它就是单调递减函数。

（学生）明白了。

（老师）接下来，我们来看一下奇偶性。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它就是偶函数；如果关于原点对称，那么它就是奇函数。

（学生）老师，周期性是什么意思？

（老师）周期性是指函数图象在一定区间内重复出现的性质。比如，正弦函数和余弦函数就是周期函数。

（学生）了解