河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(解析）.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

河南省实验2023—2024下学期高一期中数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A.0 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的乘方可以发现具有周期性，周期为，然后由周期性计算即可.

【详解】因为，，，，所以具有周期性，周期为，

所以，所以.

故选：A

2.采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

【答案】D

【解析】

【分析】

根据斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式即可得出答案.

【详解】解：斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式

所以

故选：D

3.在中，，，，则（）

A.3 B.2 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用余弦定理求解.

【详解】，

解得，负值舍去.

故选：A.

4.设是互不重合的三个平面，是不同的三条直线，则不能够推出的是（）

A.，，且 B.，，且

C.，，且， D.，且，

【答案】C

【解析】

【分析】根据线面垂直的性质可判断A；利用面面平行的性质定理可判断B；根据面面平行时，两平面内的直线的位置关系可判断C；根据线面垂直的性质可判断结合线线平行可判断D.

【详解】由，且可知，，所以能够推出，A项不符合题意；

由，且及面面平行的性质定理可知，能够推出，B项不符合题意；

由，得，又，，所以可能平行，可能异面，则不能够推出，C项符合题意；

由可知，故，又，所以，D项不符合题意．

故选：C

5.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.

【详解】

如图，连接，因为∥，

所以或其补角为直线与所成的角，

因为平面，所以，又，，

所以平面，所以，

设正方体棱长2，则，

，所以.

故选：D

6.在△中，已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角互化，求得；再根据三角形等腰，求得，结合勾股定理即可求得结果.

【详解】，即，也即，即；

又，，故或；又，故，显然，则，△等腰直角三角形，

故，解得.

故选：B.

7.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，因为点在上，则，又，利用平面向量的基本定理求出的值，然后利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.

【详解】建立如图所示平面直角坐标系．

已知，，，得，，

，，，

，，

，，

因为点在上，则，

又，且、不共线，

可得，且，解得．

，

．

故选：D．

8.在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设中点为，连接，过点作，进而根据已知条件证明三棱锥的外接球的球心在上，再设外接球的半径为，球心为，中点为，连接，再根据几何关系得，进而代入数据计算即可得答案

【详解】设中点为，连接，

因为是以为斜边的等腰直角三角形，

所以，，

过点作，

因为平面平面，平面平面,平面，平面，

所以平面，平面，

所以三棱锥的外接球的球心在上，设外接球的半径为，

则由得，由得，

又因为，

所以为等腰直角三角形，

设球心为，中点为，连接，

则，

所以，

即，解得，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在△ABC中，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.，若，则这样的三角形有两个

D.若，则△ABG为锐角三角形

【答案】BC

【解析】

【分析】由正弦定理对选项ABC进行变形求解，由余弦定理判断D．

【详解】选项A，由正弦定理得，三角形中，所以，而，所以或，A错；

选项B，△ABC中，，所以，B正确；

选项C，由于，，又，所以，角