江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高一下学期期中调研数学试卷(原卷）.docxVIP

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江苏省常熟市2023－2024学年第二学期期中调研

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（）

A. B. C. D.

2.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）

A. B. C. D.

3.已知，都是锐角，，，则（）

A. B. C. D.

4.沪苏通长江公铁大桥（如图1）是中国自主设计建造、世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥．已知主塔垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内乘客两次仰望塔顶的仰角分别为，（如图2），设乘客眼睛离地面的距离为，．若，，在同一水平高度，且，，在同一竖直平面内，则根据以上数据可计算主塔高为（）．

A. B. C. D.

5.将曲线上所有点向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知复数满足，则（是虚数单位）的最小值为（）

A B.4 C. D.6

7.在平行四边形中，，分别在边，上，，，与相交于点，记，，则（）

A. B. C. D.

8.已知锐角中，，则边上的高的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数的图象的一条对称轴可以是（）

A. B. C. D.

10.已知复数，是方程的两根，则（）

A. B. C. D.

11.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（）

A.在上的投影向量为

B.

C.的最大值为2

D.若在线段上（含端点），且，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知角满足，则______．

13.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边，，，求面积的公式．这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：．现有的三边，，满足，且的面积，若点是边的中点，则______．

14.已知函数，若为奇函数，为偶函数，且在上至少有2个实根，至多有3个实根，则函数的对称轴为______（写出一个即可），正整数的所有可能取值之和为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15已知向量，，．

（1）若，求实数值；

（2）若，求实数的值．

16.复数平面内表示复数的点分别满足下列条件：

（1）位于第四象限；

（2）位于第一象限或第三象限；

（3）位于直线上．求实数的取值范围．

17.已知函数的最大值为3．

（1）若的定义域为，求的单调递增区间；

（2）若，，求的值．

18.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周脾算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图1所示）．类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的，，与中间一个小等边拼成的一个较大的等边．记的面积为，的面积为，的面积为．

（1）若，求；

（2）设，当时，求以及的值．

19.如图所示，设，是平面内相交成角两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．

（1）求向量，仿射坐标；

（2）当时，求；

（3）设，若对恒成立，求的最大值．