贵州省清镇市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考监测数学试卷（原卷版+解析版）.docxVIP

清镇一中2024—2025学年第二学期月考监测

高一数学试卷

2025.3

注意事项：

1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．

3．考试过程中不得使用计算器．

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）

1.若复数满足，则的虚部为（）

A. B. C.1 D.i

2.下列命题中错误的有（???）

A.平行向量就是共线向量

B.同向，且，则

C.若是关于的方程的一个根，则

D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

4.在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5.已知向量与不平行，记，，若，则（）

A.2 B. C. D.

6.已知的角的对边分别为，若，则（）

A. B. C.1 D.

7.已知向量，则向量在向量方向上投影向量为（）

A. B. C. D.

8.如图,在梯形中,,为线段上一点,且，为的中点,若（，）,则的值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）

9.已知复数，，则下列结论正确的是（）

A.若为纯虚数，则

B.若在复平面内对应的点位于第二象限，则

C.若，则

D.若，则

10.对于，有如下判断，其中错误的是（）

A.若，则

B.若，则是等腰三角形

C.若，则符合条件有两个

D.若，则是锐角三角形

11.在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（）

A.若，且，则为等边三角形

B.若点是边上点，且，则的面积是面积的

C.若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形

D.若，则为锐角三角形

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________.

13.已知是的外心，，则________．

14.如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）

15.中，已知，，．

（1）求；

（2）如为的中点，求的长．

16已知向量，若，

（1）求与的夹角θ；

（2）求；

（3）当λ为何值时，向量与向量互相垂直？

17.已知的内角所对的边分别为，设向量，，且.

（1）求角：

（2）若的面积为，求的周长.

18.如图，甲船在点处通过雷达发现在其南偏东方向相距20海里的处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在处会合．

（1）求的长；

（2）试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？

19.在中，对应的边分别为.

（1）求；

（2）奥古斯丁?路易斯?柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式?柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.

①用向量证明二维柯西不等式：；

②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

清镇一中2024—2025学年第二学期月考监测

高一数学试卷

2025.3

注意事项：

1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．

3．考试过程中不得使用计算器．

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）

1.若复数满足，则的虚部为（）

A. B. C.1 D.i

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的运算求得复数，可求复数的虚部.

【详解】由，可得，所以，所以，

所以的虚部为.

故选：A.

2.下列命题中错误的有（???）

A.平行向量就是共线向量

B.同向，且，则

C.若是关于的方程的一个根，则

D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行向量的定义、结合充分条件、必要条件的定义判断AD；利用向量的定义判断B；利用实系数一元二次方程根的特征，结合韦达定理求解判断C.

【详解】对于A，